Question

Точка М належить відрізку АВ і ділить його у відношенні 1 : 2, рахуючи від точки А. Знайдіть координаты точки В, якщо А(4;-6;0), М(3;-2;-3) 45 баллов10 клас

Answer 1

Відповідь: B (1; 6; -9)

Пояснення: все обраховується за загальною формулою х=(х1+Л*х2)/(1+Л), де Л (лямбда) - співвідношення. Формула щодо y та z така ж сама.

1.  $3=\frac{4+\frac{1}{2}*x}{1+\frac{1}{2} } \\x=1$

2. $-2=\frac{-6+\frac{1}{2}y}{1+\frac{1}{2}} \\y=6$

3. $-3=\frac{0+\frac{1}{2}z}{1+\frac{1}{2}}\\z=-9$

Отже, координати точки В (1; 6; -9)

Answer 2

Ваше питання стосується геометрії в тривимірному просторі. Ви хочете знайти координати точки В, яка належить відрізку АВ і ділить його у відношенні 1:2, рахуючи від точки А. Координати точки А вказані як (4;-6;0), а координати точки М вказані як (3;-2;-3).

Оскільки відрізок АВ ділиться у відношенні 1:2, точка М буде на відрізку АВ у відношенні 1:3. Це означає, що відстань від точки А до точки М дорівнює 1/4 від загальної довжини відрізку АВ.

Оскільки координати точок вказані в декартових координатах, ми можемо використати формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі:

d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)

де (x1, y1, z1) - це координати точки А, а (x2, y2, z2) - координати точки В.

Використовуючи цю формулу, ми можемо знайти координати точки В. Спочатку, ми знаходимо координати точки М:

Мx = Ax + (Bx - Ax) * 1/3 = 4 + (Bx - 4) * 1/3 Мy = Ay + (By - Ay) * 1/3 = -6 + (By - (-6)) * 1/3 Мz = Az + (Bz - Az) * 1/3 = 0 + (Bz - 0) * 1/3

Тепер, ми знаємо координати точок А, М і Bx, By, Bz. Ми можемо підставити ці значення в формулу відстані, щоб знайти координати точки B.

Використовуючи цю формулу, ми можемо знайти координати точки В.