Question

Докажите что вырожение 327^3+173^3 делится на 100​

Answer 1

решение задачи смотри на фото

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение 327^3 + 173^3 делится на 100, мы можем воспользоваться свойствами деления и разложением на множители.

Выражение 327^3 + 173^3 можно записать в виде суммы кубов: 327^3 + 173^3 = (327 + 173)(327^2 - 327 * 173 + 173^2).

Заметим, что 327 + 173 = 500, а 327^2 - 327 * 173 + 173^2 является разностью квадратов: 327^2 - 327 * 173 + 173^2 = (327^2 + 173^2) - 2 * 327 * 173 = (500^2) - 2 * 327 * 173.

Теперь мы можем разложить это выражение на множители: (500^2) - 2 * 327 * 173 = 250000 - 2 * 327 * 173 = 250000 - 113022 = 136978.

Таким образом, мы получили, что 327^3 + 173^3 = 500 * 136978.

Заметим, что 500 делится на 100, поскольку 500 = 5 * 100.

Также, 136978 можно представить в виде произведения 1369 и 100: 136978 = 1369 * 100.

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения двух чисел: 327^3 + 173^3 = 500 * 136978 = (5 * 100) * (1369 * 100) = (5 * 1369) * (100^2).

Таким образом, мы видим, что исходное выражение делится на 100, поскольку оно является произведением числа, которое делится на 100, и числа, которое является квадратом 100.

Таким образом, мы доказали, что выражение 327^3 + 173^3 делится на 100.