Question

Розкладіть на многочлени 1. a³+64b³ 2. 25x²-16 3. b²+10b+25 4. x²-y²+x-y 5. 9y²(3+2y)²

Answer 1

відповідь на фотографії

Answer 2

Конечно! Давайте разложим каждое выражение на многочлены:

1. a³ + 64b³: В данном случае у нас есть сумма кубов двух термов. Это является специальной формой суммы кубов, известной как "сумма кубов". Формула для этой суммы выглядит следующим образом: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем: a³ + 64b³ = (a + 4b)(a² - 4ab + 16b²).

2. 25x² - 16: В данном случае у нас есть разность двух квадратов. Формула для разности квадратов выглядит следующим образом: a² - b² = (a + b)(a - b). Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем: 25x² - 16 = (5x + 4)(5x - 4).

3. b² + 10b + 25: В данном случае у нас есть трином, который является полным квадратом. Формула для полного квадрата выглядит следующим образом: a² + 2ab + b² = (a + b)². Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем: b² + 10b + 25 = (b + 5)².

4. x² - y² + x - y: В данном случае мы видим разность квадратов (x² - y²) и два одночлена (x и -y). Мы можем разложить разность квадратов следующим образом: a² - b² = (a + b)(a - b). Таким образом, мы можем разложить данное выражение следующим образом: x² - y² + x - y = (x + y)(x - y) + (x - y) = (x - y)(x + y + 1).

5. 9y²(3 + 2y)²: В данном случае у нас есть произведение трех мономов. Мы можем раскрыть скобки, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b². Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем: 9y²(3 + 2y)² = 9y²(9 + 12y + 4y²) = 81y² + 108y³ + 36y⁴.

Таким образом, мы разложили каждое данное выражение на многочлены.

Answer 3

Доброго дня! Дякую за ваше запитання. Я з радістю допоможу вам розкласти ці вирази на многочлени. Давайте розглянемо кожен вираз окремо:

1. a³ + 64b³: Цей вираз є сумою двох кубів. Згадаємо формулу суми кубів: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Використовуючи цю формулу, ми можемо розкласти a³ + 64b³ на наступний спосіб: a³ + 64b³ = (a + 4b)(a² - 4ab + 16b²).

2. 25x² - 16: Цей вираз є різницею квадратів. Згадаємо формулу різниці квадратів: a² - b² = (a + b)(a - b). Використовуючи цю формулу, ми можемо розкласти 25x² - 16 на наступний спосіб: 25x² - 16 = (5x + 4)(5x - 4).

3. b² + 10b + 25: Цей вираз є квадратом суми. Згадаємо формулу квадрату суми: a² + 2ab + b² = (a + b)². Використовуючи цю формулу, ми можемо розкласти b² + 10b + 25 на наступний спосіб: b² + 10b + 25 = (b + 5)².

4. x² - y² + x - y: Цей вираз не має спеціальної формули для розкладання, але ми можемо його спростити, використовуючи факторизацію за групами: x² - y² + x - y = (x² + x) - (y² + y) = x(x + 1) - y(y + 1).

5. 9y²(3 + 2y)²: Цей вираз можна розкласти, використовуючи формули для розкладання квадратів. Спочатку розкладемо дужки (3 + 2y)², використовуючи формулу квадрату суми: (3 + 2y)² = (3 + 2y)(3 + 2y) = 9 + 6y + 6y + 4y² = 9 + 12y + 4y². Тепер, ми можемо помножити цей результат на 9y²: 9y²(3 + 2y)² = 9y²(9 + 12y + 4y²) = 81y² + 108y³ + 36y⁴.

Отже, ми розклали всі вирази на многочлени. Я сподіваюся, що ця відповідь була корисною для вас. Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, не соромтеся питати!