Question

Решите 2 уравнения (x-1)(x+1)=2(x-3)²-x² 3(x+5)²-4x²=(2-x)(2+x)

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Начнем с первого уравнения:

(x-1)(x+1) = 2(x-3)²

Раскрывая скобки, получаем:

x² -1 = 2(x² - 6x + 9)

Раскрываем скобки:

x² - 1 = 2x² - 12x + 18

Переносим все члены в одну сторону:

x² - 2x² + 12x - 19 = 0

- x² + 12x - 19 = 0

Далее, приступим ко второму уравнению:

3(x+5)² - 4x² = (2-x)(2+x)

Раскрывая скобки, получаем:

3(x² + 10x + 25) - 4x² = 4 - x²

Раскрываем скобки:

3x² + 30x + 75 - 4x² = 4 - x²

Переносим все члены в одну сторону:

- x² + 30x + 71 = 0

Теперь решим оба уравнения относительно x.

Решая первое уравнение:

- x² + 12x - 19 = 0

Можно воспользоваться квадратным уравнением:

D = b² - 4ac

D = (-12)² - 4*(-1)*(-19)

D = 144 - 76

D = 68

Найдем корни квадратного уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-12 + √68) / (2*(-1)) = (-12 + 2√17) / -2 = 6 - √17

x₂ = (-12 - √68) / (2*(-1)) = (-12 - 2√17) / -2 = 6 + √17

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: x₁ = 6 - √17 и x₂ = 6 + √17.

Перейдем к решению второго уравнения:

- x² + 30x + 71 = 0

Попробуем разложить квадратный трехчлен на множители:

(x - a)(x - b) = x² - (a+b)x + ab

В данном случае получим:

- x² + (a+b)x - ab = - x² + 30x + 71

Теперь решим систему уравнений:

a + b = -30

ab = -71

Решением данной системы будет:

a ≈ 0.59

b ≈ -30.59

или

a ≈ -30.59

b ≈ 0.59

Таким образом, второе уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 0.59 и x₂ ≈ -30.59.

Итак, решение всех двух уравнений выглядит следующим образом:

x₁ = 6 - √17, x₂ = 6 + √17, x₃ ≈ 0.59, x₄ ≈ -30.59.