Question

Разложить многочлен f(x)=x⁴−5x³+x²−3x+4 по степеням двучлена x−4.

Answer 1

Смотри.......................

Answer 2

Чтобы разложить многочлен f(x) = x⁴ - 5x³ + x² - 3x + 4 по степеням двучлена x - 4, мы можем воспользоваться синтетическим делением. Сначала определим двучлен x - 4 как множитель, а затем пройдем через синтетическое деление, чтобы найти частное и остаток.

Многочлен f(x) = x⁴ - 5x³ + x² - 3x + 4 Двучлен x - 4

Сначала найдем частное. Мы начнем с наивысшей степени x:

1. Делим x⁴ на x: x⁴ / (x - 4) = x³.

Теперь умножаем частное (x³) на двучлен (x - 4):

x³ * (x - 4) = x⁴ - 4x³.

Теперь вычитаем этот результат из исходного многочлена:

(x⁴ - 5x³ + x² - 3x + 4) - (x⁴ - 4x³) = -x³ + x² - 3x + 4.

Теперь повторяем процесс для полученного остатка (-x³ + x² - 3x + 4):

2. Делим -x³ на x: -x³ / (x - 4) = -x².

Теперь умножаем частное (-x²) на двучлен (x - 4):

-x² * (x - 4) = -x³ + 4x².

Теперь вычитаем этот результат из оставшегося многочлена:

(-x³ + x² - 3x + 4) - (-x³ + 4x²) = -3x - 4.

Теперь продолжаем с остатком (-3x - 4):

3. Делим -3x на x: -3x / (x - 4) = -3.

Теперь умножаем частное (-3) на двучлен (x - 4):

-3 * (x - 4) = -3x + 12.

Теперь вычитаем этот результат из оставшегося многочлена:

(-3x - 4) - (-3x + 12) = -4 - 12 = -16.

Таким образом, мы разделили многочлен f(x) на двучлен x - 4 с помощью синтетического деления и получили следующее равенство:

f(x) = (x - 4)(x³ - x² - 3) - 16.

Теперь многочлен разложен по степеням двучлена x - 4.