Question

Доведіть що при будь-якому значенні m значення виразу (m²+5)² - (m²-15)(m²+15) ділиться на 10. Срочно! Даю 100 баллов!​

Answer 1

Ответ:

(m² + 5)² - (m² - 15)(m² + 15) = m⁴ + 10m² + 25 - (m⁴ - 225) = m⁴ + 10m² + 25 - m⁴ + 225 = 10m² + 250 = 10(m² + 25)

Если один из множителей делится на 10, значит и произведение делится на 10.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение $(m^2 + 5)^2 - (m^2 - 15)(m^2 + 15)$ делится на 10 для любого значения $m$, мы можем использовать метод деления с остатком или алгебраические преобразования.

Давайте рассмотрим первый метод, используя деление с остатком: 1. Распишем данное выражение: $(m^2 + 5)^2 - (m^2 - 15)(m^2 + 15)$. 2. Раскроем скобки: $(m^4 + 10m^2 + 25) - (m^4 - 15m^2)(m^4 + 15m^2 + 15)$. 3. Распишем выражение: $m^4 + 10m^2 + 25 - (m^4 + 15m^2)(m^4 + 15m^2 + 15)$. 4. Упростим выражение: $m^4 + 10m^2 + 25 - (m^4 + 15m^2)(m^4 + 15m^2) - (m^4 + 15m^2)(15)$. 5. Упростим еще раз: $m^4 + 10m^2 + 25 - m^8 - 30m^6 - 15m^4 - 225m^2 - 15m^4 - 225m^2 - 15$. 6. Сгруппируем подобные слагаемые: $m^4 + 10m^2 + 25 - m^8 - 30m^6 - 30m^4 - 450m^2 - 15$. 7. Перегруппируем слагаемые: $-m^8 - 30m^6 - 30m^4 + m^4 - 450m^2 + 10m^2 + 25 - 15$. 8. Упростим и объединим подобные слагаемые: $-m^8 - 30m^6 - 29m