Question

Решите уравнение x^4-48x^2-49=0

Answer 1

Первый корень уравнения:
-7
второй корень уравнения:
7

Answer 2

Ответ: -7;  7

Объяснение:

пусть x^2=y,  y>0,  y^2-48y-49=0,  y1=49,  y2=-1-(не подходит)

обратная замена:   x^2=49,  x=7  или  x=-7

Answer 3

Для решения данного уравнения, x^4 - 48x^2 - 49 = 0, мы можем использовать замену переменной, чтобы свести его к более простому виду. Давайте проведем подробные шаги решения.

Замена переменной:

Пусть u = x^2. Тогда наше уравнение примет вид:

u^2 - 48u - 49 = 0.

Решение квадратного уравнения:

Теперь мы можем решить это уравнение, применив квадратное уравнение. Раскроем скобки и получим:

u^2 - 48u - 49 = (u - 49)(u + 1) = 0.

Итак, мы получили два уравнения:

u - 49 = 0, или u + 1 = 0.

Решение первого уравнения:

Решим уравнение u - 49 = 0:

u = 49.

Решение второго уравнения:

Решим уравнение u + 1 = 0:

u = -1.

Подстановка обратно в исходное уравнение:

Теперь, когда мы нашли значения u, мы можем подставить их обратно в наше первоначальное уравнение, чтобы найти значения x.

Для u = 49:

x^2 = 49, x = ±√49, x = ±7.

Для u = -1:

x^2 = -1.

Здесь мы столкнулись с проблемой, так как квадрат никогда не может быть отрицательным числом в действительных числах. Поэтому у нас нет действительных решений для этого случая.

Ответ:

Итак, уравнение x^4 - 48x^2 - 49 = 0 имеет два действительных решения: x = 7 и x = -7.