Question

Решите неравенство. х(х-15)(х-6)(х+6)<0

Answer 1

Ответ:

x=0 или x-15=0 или х-6=0 х+6=0

             x=15            x=6     x=-6

  +         -          +             -             +

-------*--------*----------*----------*------------>

      -6        0          6           15

        /////////             ////////////

Ответ: (-6;0)U(6;15).

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем значения x, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю. Из этого следует, что произведение будет менять знак с отрицательного на положительное и наоборот через эти значения x.

1. При x = 0 один из множителей равен нулю, следовательно x=0 - одно из решений.

2. При x = 15 снова один из множителей равен нулю, следовательно x=15 - второе решение.

3. При x = 6 один из множителей равен нулю, следовательно x=6 - третье решение.

4. При x = -6 один из множителей равен нулю, следовательно x=-6 - четвертое решение.

Теперь рассмотрим интервалы между найденными значениями x и определим знак произведения в каждом из них.

1. Когда x < -6, все множители отрицательны, следовательно произведение будет отрицательным.

2. Когда -6 < x < 0, множители (х + 6) и (х - 6) положительны, а (х - 15) отрицательный. Произведение будет положительным.

3. Когда 0 < x < 6, множители (х - 15) и (х - 6) положительны, а (х + 6) отрицательный. Произведение будет отрицательным.

4. Когда 6 < x < 15, множители (х - 15) и (х + 6) положительны, а (х - 6) отрицательный. Произведение будет положительным.

5. Когда x > 15, все множители положительны, следовательно произведение будет положительным.

Итак, неравенство разрешено при x < -6, 0 < x < 6 и x > 15.

Общее решение неравенства: x < -6, 0 < x < 6, x > 15.