Question

Скількома способами можна розподілити чотири різні путівки між дев'ятьма робітниками?

Answer 1

Ответ: 495 вариантов. См фото.

Объяснение:

Answer 2

Для розподілу чотирьох різних путівок між дев'ятьма робітниками існує кілька способів. Давайте розглянемо їх.

Спосіб 1: Кожен робітник отримує по одній путівці

У цьому випадку, кожен з дев'яти робітників отримує по одній путівці. Оскільки є чотири путівки, то цей спосіб можна реалізувати 4 різними способами.

Спосіб 2: Один робітник отримує дві путівки, а решта по одній

У цьому випадку, один з дев'яти робітників отримує дві путівки, а решта отримують по одній. Щоб обчислити кількість способів, в яких можна вибрати робітника для отримання двох путівок, ми можемо використати формулу поєднань. Кількість способів буде рівна кількості поєднань з дев'яти робітників, які обираються для отримання двох путівок. За формулою поєднань, це обчислюється як:

C(9, 1) = 9

Отже, кількість способів розподілу путівок за цим способом буде 9.

Спосіб 3: Два робітники отримують по дві путівки, а решта по одній

У цьому випадку, два з дев'яти робітників отримують по дві путівки, а решта отримують по одній. Щоб обчислити кількість способів, в яких можна вибрати двох робітників для отримання двох путівок, ми можемо використати формулу поєднань. Кількість способів буде рівна кількості поєднань з дев'яти робітників, які обираються для отримання двох путівок. За формулою поєднань, це обчислюється як:

C(9, 2) = 36

Отже, кількість способів розподілу путівок за цим способом буде 36.

Спосіб 4: Три робітники отримують по дві путівки, а решта отримують по одній

У цьому випадку, три з дев'яти робітників отримують по дві путівки, а решта отримують по одній. Щоб обчислити кількість способів, в яких можна вибрати три робітників для отримання двох путівок, ми можемо використати формулу поєднань. Кількість способів буде рівна кількості поєднань з дев'яти робітників, які обираються для отримання двох путівок. За формулою поєднань, це обчислюється як:

C(9, 3) = 84

Отже, кількість способів розподілу путівок за цим способом буде 84.

Загальна кількість способів розподілу путівок

Загальна кількість способів розподілу чотирьох різних путівок між дев'ятьма робітниками можна обчислити, просто додавши кількість способів за кожним з перерахованих вище способів:

4 + 9 + 36 + 84 = 133

Отже, існує 133 різних способи розподілу чотирьох різних путівок між дев'ятьма робітниками.