Question

(1-cos2a+sin2a)/(1+cos2a+sin2a)

Answer 1

${1-cos2\alpha=2sin^2\alpha}$

$1+cos2\alpha=2cos^2\alpha$

$sin2\alpha=2sin \alpha cos\alpha$

поэтому дробь можно переписать следующим образом:

$\frac{2sin^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha}{2cos^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha}=\frac{sin \alpha(sin\alpha+cos\alpha)}{cos \alpha (cos\alpha+sin\alpha)}=\frac {sin\alpha}{cos\alpha}=tg \alpha$

Answer 2

Для начала раскроем выражения в числителе и знаменателе:

1 - cos(2a) + sin(2a) 1 + cos(2a) + sin(2a)

Теперь мы можем преобразовать числитель, используя формулы двойного угла: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

1 - (cos^2(a) - sin^2(a)) + 2sin(a)cos(a) 1 + cos^2(a) - sin^2(a) + 2sin(a)cos(a)

Теперь объединим подобные члены и упростим выражение:

(2 + 2sin(a)cos(a)) / (2 + 2cos^2(a)) 2(1 + sin(a)cos(a)) / 2(1 + cos^2(a))

2 и 2 сокращаются, и мы получаем:

(1 + sin(a)cos(a)) / (1 + cos^2(a))

Таким образом, исходное выражение равно (1 + sin(a)cos(a)) / (1 + cos^2(a)).