Question

14.7. Найдите производную функции f(x) и вычислите ее значение в точке х0: а) f(x) = 4x^4-5x^2, х0= 2; б) f(x) = 2х^5– 3х^3+ 1, x0 = -2

Answer 1

Ответ:

16х³-10х, при х0=2 16×8-20=108

10х⁴-9х² при х0=-2 10×16-9×4=124

Answer 2

Чтобы найти производную функции, мы используем правило дифференцирования степенной функции. Для функции f(x) = 4x^4 - 5x^2, производная будет равна:

f'(x) = 16x^3 - 10x

Теперь, чтобы вычислить значение производной в точке x0 = 2, подставляем x = 2 в уравнение производной:

f'(2) = 16*2^3 - 10*2 = 16*8 - 10*2 = 128 - 20 = 108

Таким образом, производная функции f(x) = 4x^4 - 5x^2 в точке x0 = 2 равна 108.

Аналогично, для функции f(x) = 2x^5 - 3x^3, производная будет равна:

f'(x) = 20x^4 - 9x^2

И вычислим значение производной в точке x0 = -2:

f'(-2) = 20*(-2)^4 - 9*(-2)^2 = 20*16 - 9*4 = 320 - 36 = 284

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^5 - 3x^3 в точке x0 = -2 равна 284.