Question

Преобразуйте выражение:5) (x/4+y/3)²6) (2 1/3m+1 1/2n)²7) (5m-n/2)²8) (9p-q/3)²​

Answer 1

Держи, должно быть все правильно

Answer 2

Давайте преобразим данное выражение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в квадратных скобках: \((5 + \frac{x}{4} + \frac{y}{3})^2\)

Это выражение раскроется в \((5 + \frac{x}{4} + \frac{y}{3})(5 + \frac{x}{4} + \frac{y}{3})\).

2. Раскроем скобки второй раз:

\((5 + \frac{x}{4} + \frac{y}{3})(5 + \frac{x}{4} + \frac{y}{3})\)

Раскроем его используя формулу квадрата суммы:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

В нашем случае, \(a = 5 + \frac{x}{4}\) и \(b = \frac{y}{3}\). Поэтому раскроем скобки:

\((5 + \frac{x}{4})^2 + 2(5 + \frac{x}{4})\cdot\frac{y}{3} + (\frac{y}{3})^2\)

3. Теперь продолжим с остальными частями выражения:

- \(6(2 + \frac{1}{3}m + \frac{1}{2}n)^2\) - \(7(5m - \frac{n}{2})^2\) - \(8(9p - \frac{q}{3})^2\)

4. Теперь упростим каждое из этих выражений. Раскроем квадраты внутри каждого из них, а затем умножим результаты на соответствующие коэффициенты:

- \(6(2 + \frac{1}{3}m + \frac{1}{2}n)^2 = 6\left(4 + \frac{4}{3}m + \frac{1}{4}m^2 + \frac{1}{3}n + \frac{1}{6}mn + \frac{1}{4}n^2\right)\) - \(7(5m - \frac{n}{2})^2 = 7\left(25m^2 - 5mn + \frac{n^2}{4}\right)\) - \(8(9p - \frac{q}{3})^2 = 8\left(81p^2 - 24pq + \frac{q^2}{9}\right)\)

5. Теперь умножим результаты на коэффициенты:

- \(6\left(4 + \frac{4}{3}m + \frac{1}{4}m^2 + \frac{1}{3}n + \frac{1}{6}mn + \frac{1}{4}n^2\right) = 24 + 8m + \frac{2}{3}m^2 + 4n + \frac{1}{2}mn + \frac{3}{4}n^2\) - \(7\left(25m^2 - 5mn + \frac{n^2}{4}\right) = 175m^2 - 35mn + \frac{7}{4}n^2\) - \(8\left(81p^2 - 24pq + \frac{q^2}{9}\right) = 648p^2 - 192pq + \frac{8}{9}q^2\)

6. Теперь сложим все получившиеся выражения:

\[24 + 8m + \frac{2}{3}m^2 + 4n + \frac{1}{2}mn + \frac{3}{4}n^2 + 175m^2 - 35mn + \frac{7}{4}n^2 + 648p^2 - 192pq + \frac{8}{9}q^2\]

7. Упростим выражение, объединяя подобные члены:

\[8m + \frac{2}{3}m^2 + 175m^2 - 35mn + 4n + \frac{1}{2}mn + \frac{3}{4}n^2 + \frac{7}{4}n^2 + 648p^2 - 192pq + \frac{8}{9}q^2 + 24\]

\[= 175m^2 + \frac{2}{3}m^2 + 8m + 8n - 35mn + \frac{1}{2}mn + \frac{7}{4}n^2 + \frac{3}{4}n^2 + 648p^2 - 192pq + \frac{8}{9}q^2 + 24\]

\[= \frac{527}{3}m^2 - \frac{59}{2}mn + \frac{23}{4}n^2 + 648p^2 - 192pq + \frac{8}{9}q^2 + 8m + 8n + 24\]

Таким образом, преобразованное выражение имеет вид:

\(\frac{527}{3}m^2 - \frac{59}{2}mn + \frac{23}{4}n^2 + 648p^2 - 192pq + \frac{8}{9}q^2 + 8m + 8n + 24\)