Question

{y²- x = 14{x - y = -2Розв'яжіть методом підстановки систему рівнянь​ Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний Відповідь: фотоПояснення:

Answer 1

Дана система рівнянь: 1) y² - x = 14 2) x + y = -2

Для розв'язання системи рівнянь методом підстановки, оберемо одне рівняння (в данному випадку друге) і вирішимо його щодо однієї з змінних (в данному випадку x).

З другого рівняння маємо: x = -2 - y

Підставимо це значення x у перше рівняння: y² - (-2 - y) = 14 y² + 2 + y = 14 y² + y + 2 - 14 = 0 y² + y - 12 = 0

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння. Розв'язати його можна за допомогою дискримінанта:

D = b² - 4ac = 1² - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49

D > 0, тому рівняння має 2 різних корені.

Застосуємо формули для знаходження цих коренів: y₁ = (-1 + √D) / 2a = (-1 + √49) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3 y₂ = (-1 - √D) / 2a = (-1 - √49) / 2 = (-1 - 7) / 2 = -8/2 = -4

Отже, ми знайшли 2 значення y: y₁ = 3 і y₂ = -4.

Тепер підставимо ці значення y у друге рівняння для знаходження відповідних значень x:

При y₁ = 3: x + 3 = -2 x = -2 - 3 x = -5

При y₂ = -4: x + (-4) = -2 x = -2 + 4 x = 2

Отже, ми знайшли 2 набори значень x і y, що задовольняють систему рівнянь: 1) x = -5, y = 3 2) x = 2, y = -4