Question

2. Четырнадцатый член арифметической прогрессии (а) ра- вен 2,9, а десятый член равен 0,5. Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии. 3. Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифме- тической прогрессии -3,5; -3,7; 4. Сколько первых членов арифметической прогрессии –12; -10; -8; ... нужно сложить, чтобы получить -36? JV

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2. а14 равен 2,9,

а10 равен 0,5. Найдите первый член  и разность этой арифметической прогрессии.

-----------------

Решение.  По формуле  an=(n-1)в, находим:

а14=а1+13d;

а10=а1+9d;

----------------

2,9=а1+13d;  [*(-1)]

0.5 =a1+9d;

-------------------

-2.9=-a1-13d;

0.5=a1+9d;

------------------

Складываем:

-2,9+0,5=-13d+9d

-2.4=-4d;

d= 0.6;

-----------

Найдем a1:

0.5=a1+9*0.6;

0.5=a1+5.4;

a1=5.4-0.5=4.9.

a1=4.9.

***

3)  Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифметической прогрессии -3,5; -3,7;...

-----------------

Решение.  

а1=-3,5;  а2= -3,7; ...   d=-3.7  - (-3.5)= -3.7 + 3.5=  - 0.2;

а29=-3.5 + (29-1) *(-0.2)  = -3.5 +28*(-0.2)=-3.5 - 5.6 = - 9.1;

Сумма первых n членов арифметической прогресс равна

Sn=  n*(a1+an) / 2.

S=29 * (a1+a29)/2 = 29*(-3.5 -9.1)/2 = 29* (-12.6)/2=  - 365.4 / 2 =  -182.7

S29= -182,7.

***

4)  Сколько первых членов арифметической прогрессии

–12;   -10; -8; ...

нужно сложить, чтобы получить -36?

---------------------

Решение.  

Sn=-36;  a1=-12;  d=-8 - (-10)=-8+10 = 2;

d=2;

an=a1+(n-1)d=  -12+(n-1)*2= -12+2n-2= -14+2n;

Sn=n*(a1+an)/2;

-36=n*(-12-14+2n)/2;

-36=n*(-26+2n)/2;

-36=n*(-13+n);

-36=-13n+n²;

n²-13n +36=0;

По теореме Виета

n1+n2=13;    n1*n2=36;

n1=9;   n2=4;

------------

a9=-12+8*2=-12+16=4;

a4=-12+3*2=-12 +6= -6;

-----------------

S9=9*(-12+4)/2=9*(-8)/2=-72/2=-36;

S4=4*(-12+(-6))/2 = 4*(-18)/2 = -72/2=-36.

Ответ:  9  или 4.

3. Найдите сумму первых двадцати девяти членов арифме-

тической прогрессии -3,5; -3,7;

4. Сколько первых членов арифметической прогрессии –12;

-10; -8; ... нужно сложить, чтобы получить -36?

Answer 2

2. Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии нужно использовать систему уравнений. По условию, четырнадцатый член равен 2,9, а десятый член равен 0,5.

Уравнение для нахождения первого члена: a + 13d = 2,9

Уравнение для нахождения разности: a + 9d = 0,5

Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

(a + 13d) - (a + 9d) = 2,9 - 0,5 4d = 2,4 d = 0,6

Подставим найденное значение разности во второе уравнение:

a + 9(0,6) = 0,5 a + 5,4 = 0,5 a = -4,9

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -4,9, а разность равна 0,6.

3. Для нахождения суммы первых двадцати девяти членов арифметической прогрессии -3,5; -3,7; ... сначала найдем разность (d) этой прогрессии, которая равна разности между вторым и первым членами:

d = -3,7 - (-3,5) = -0,2.

Теперь используем формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a + (n - 1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член, n - количество членов, d - разность.

Подставляем значения:

Sn = (29/2)(2*(-3,5) + (29 - 1)*(-0,2)) = (29/2)(-7 + 28*(-0,2)) = (29/2)(-7 - 5,6) = (29/2)(-12,6) = 29*(-6,3) = -182,7.

Таким образом, сумма первых двадцати девяти членов арифметической прогрессии -3,5; -3,7; ... равна -182,7.

4. Чтобы найти количество первых членов арифметической прогрессии -12; -10; -8; ..., необходимо подобрать n (количество членов), при котором сумма будет равна -36. Так как каждый следующий член прогрессии увеличивается на 2, сумма первых n членов будет зависеть от разности между членами и количества членов.

Используем формулу для нахождения суммы:

Sn = (n/2)(2a + (n - 1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член, n - количество членов, d - разность.

Подставляем значения:

-36 = (n/2)(2*(-12) + (n - 1)*2).

Данное уравнение можно решить численными методами или подобрать значения n для проверки. Одно из возможных значений для n составляет 4. Проверим:

-36 = (4/2)(2*(-12) + (4 - 1)*2) -36 = 2*(-24 + 6) -36 = 2*(-18) -36 = -36.

Таким образом, нужно сложить первые 4 члена арифметической прогрессии -12; -10; -8; ... чтобы получить -36.