Question

Вычислите значение производной функции f(x)=3cos^2x-2sin^2x в точке x=-п/6

Answer 1

F ' (x)=6cosx * (-sinx) -4sinx * cosx= -10sinxcosx= -5sin(2x)

f ' (-π/6) = -5sin(-π/3)=5sin(π/3)= (5√3)/2

Answer 2

Для вычисления значения производной функции в заданной точке, необходимо сначала найти производную функции и затем подставить значение x.

Данная функция f(x) = 3cos^2(x) - 2sin^2(x).

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции, используем правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования тригонометрических функций.

Применим правило дифференцирования сложной функции к слагаемым функции f(x):

d/dx(3cos^2(x)) = 2 * 3 * cos(x) * (-sin(x)) = -6cos(x)sin(x)

d/dx(-2sin^2(x)) = 2 * (-2) * sin(x) * cos(x) = -4sin(x)cos(x)

Теперь найденные производные сложим:

f'(x) = -6cos(x)sin(x) - 4sin(x)cos(x) = -10cos(x)sin(x)

Вычисление значения производной в заданной точке

Теперь подставим x = -π/6 в производную функцию, чтобы найти значение производной в данной точке:

f'(-π/6) = -10cos(-π/6)sin(-π/6)

Используем тригонометрические значения:

cos(-π/6) = cos(-30°) = √3/2

sin(-π/6) = sin(-30°) = -1/2

Теперь подставим значения:

f'(-π/6) = -10 * (√3/2) * (-1/2) = 10 * √3/4 = 5√3/2

Таким образом, значение производной функции f(x) = 3cos^2(x) - 2sin^2(x) в точке x = -π/6 равно 5√3/2.