Question

1/2;1/6;1/12;1/20; Найти формулу последованности

Answer 1

1/2 = 1/(1*2)

1/6 = 1/(2*3)

1/12 = 1/(3*4)

1/20 = 1/(4*5)

a(n) = 1/(n² + n) = 1/n(n + 1)

Answer 2

В знаменателе меняться числа в такой последовательности сначала 1/2 потом 2+4=6 это 1/6 потом 6+6=12 это 1/12 потом 12+8=20 это 1/20 ==> что предыдущий знаменатель плюсуем с числом которое на 2 с каждым разом больше

Answer 3

Чтобы найти формулу для данной последовательности, нужно понять, как меняются числители и знаменатели в каждом следующем элементе последовательности.

Посмотрим на первые несколько элементов:

1/2, 1/6, 1/12, 1/20

Мы можем заметить, что знаменатель увеличивается на 4 на каждом следующем шаге. Это означает, что каждый следующий элемент в последовательности получается путем умножения предыдущего элемента на 5 и последующего деления на 4.

Таким образом, формула для данной последовательности будет выглядеть следующим образом:

a_n = a_(n-1) * 5 / 4

где a_n - n-й элемент последовательности, a_(n-1) - предыдущий элемент последовательности.

Также можно заметить, что если взять первые два элемента последовательности (1/2 и 1/6), то разделитель (2 и 6) увеличивается на 4, что также подтверждает нашу гипотезу.

Однако, для полной уверенности, можно проверить эту формулу на нескольких первых элементах последовательности. Например, если взять первые три элемента (1/2, 1/6, 1/12) и подставить их в формулу, то получим:

1/2 * 5/4 = 5/8 1/6 * 5/4 = 5/24 1/12 * 5/4 = 5/48

что соответствует следующим элементам последовательности (1/2, 1/6, 1/12).

Таким образом, мы подтвердили, что формула a_n = a_(n-1) * 5 / 4 действительно работает для данной последовательности.