Question

составте одну из возможных формул n-ого члена последованности по ее первым четерем числам: 2/крень 3; 5/9; 8/27 корень 3; 11/243

Answer 1

$27\sx_1 = \frac{2}{\sqrt{3}}, \ x_2 = \frac{5}{9}, \ x_3 = \frac{8}{27\sqrt{3}}, \ x_4 = \frac{11}{243}\\\\ 11 = 8 + 3, \ 8 = 5 + 3, \ 5 = 2 + 3;\\\\ 9 = \sqrt{3}*3\sqrt{3}, \ 27\sqrt{3} = 9*3\sqrt{3}, \ 243 = 27\sqrt{3}*3\sqrt{3}\\\\ \boxed{x_n = \frac{2 + 3(n - 1)}{\sqrt{3}*(3\sqrt{3})^{n - 1}} = \frac{3(3n - 1)}{(3\sqrt{3})^n} = \frac{9n - 3}{(3\sqrt{3})^n}}$

Answer 2

Посмотрев на первые четыре числа последовательности, можно заметить, что числитель увеличивается на 3 с каждым следующим членом, а знаменатель увеличивается в 3 раза. Кроме того, можно заметить, что в знаменателе присутствует корень из 3, который повышается на 1 с каждым следующим членом.

Исходя из этих наблюдений, формула для n-ого члена последовательности может быть следующей:

$a_n = \frac{{3n-1}}{{3^n \sqrt{3}}}$

где $a_n$ - n-ый член последовательности.