Question

Найти производную функции y = f(x) в точке x=a, когда: а) б) f(x)=в)

Answer 1

$a)\ \ f(x)=(5-6x)^3\ \ ,\ \ \ a=1\\\\f'(x)=3\, (5-6x)^2\cdot (-6)=-18\, (5-6x)^2\\\\f'(1)=-18\cdot 1=-18\\\\\\b)\ \ f(x)=\sqrt{2x}+3\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\geq 0\ \ ,\ \ x_0=-1\notin ODZ\\\\f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{2x}}\cdot 2=\dfrac{1}{\sqrt{2x}}\\\\f'(-1)\ -\ ne\ \ syshestvyet$

$c)\ \ f(x)=\dfrac{cosx}{2}\ \ ,\ \ x_0=-\dfrac{\pi}{2}\\\\\\f'(x)=\dfrac{-sinx}{2}\ \ ,\ \ \ f'(-\dfrac{\pi}{2})=\dfrac{-sin(-\frac{\pi}{2})}{2}=\dfrac{1}{2}$

Answer 2

Извините, но ваш вопрос не полный. Вы привели варианты а, б, в, но не указали конкретные выражения для функции f(x).

Для нахождения производной функции y = f(x) в точке x = a необходимо воспользоваться определением производной. Обозначим производную функции y = f(x) как f'(x) или dy/dx.

Определение производной: f'(a) = lim(x->a) (f(x) - f(a))/(x - a)

Вычисляя этот предел, мы получим значение производной функции f(x) в точке x = a.

В вашем вопросе не указано выражение для функции f(x), поэтому я не могу дать конкретный ответ. Если вы предоставите выражение для функции f(x), я смогу помочь вам с вычислением производной в точке x = a.