Question

Вычислить:sinB если cosB=0.5 и 0°<В <90°

Answer 1

Ответ:

$\cos( \beta ) = \frac{1}{2}$

угол принадлежит 1 четверти => sinB положительный

$\sin( \beta ) = \sqrt{1 - \cos ^{2} ( \beta ) } \\ \sin( \beta ) = \sqrt{1 - \frac{1}{4} } = \sqrt{ \frac{3}{4} } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Для вычисления значения sin(B), когда известно значение cos(B), можно воспользоваться тригонометрическим тождеством, связанным с углами смежными с прямым углом. В данном случае, если cos(B) = 0.5 и 0° < B < 90°, то B находится в первом квадранте, и мы можем воспользоваться следующим тождеством:

sin^2(B) + cos^2(B) = 1.

Так как cos(B) = 0.5, мы можем решить это уравнение для sin(B):

sin^2(B) + (0.5)^2 = 1, sin^2(B) + 0.25 = 1.

Теперь выразим sin(B):

sin^2(B) = 1 - 0.25, sin^2(B) = 0.75.

Чтобы найти sin(B), извлеките квадратный корень из обеих сторон:

sin(B) = √(0.75).

Теперь вычислите значение sin(B):

sin(B) ≈ √(0.75) ≈ 0.866.

Итак, sin(B) ≈ 0.866, когда cos(B) = 0.5 и 0° < B < 90°.