Question

Знайдіть суму членів арифметичної прогресії an якщо а1 = -8 d = 6 m = 24

Answer 1

$a_{1} =-8\\\\d=6\\\\n=24\\\\S_{24}=\frac{2a_{1}+23d }{2}*24=(2a_{1}+23d)*12=(-16+23*6)*12=(-16+138)*12=\\\\=122*12=1464\\\\\boxed{S_{24}=1464}$

Answer 2

Для нашої арифметичної прогресії маємо наступну формулу:

an = a1 + (n-1)d,

де an - n-тий член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

У нашому випадку a1 = -8, d = 6, m = 24.

Треба знайти суму членів прогресії, тобто S = a1 + a2 + a3 + ... + an.

Ми можемо використати формулу для суми арифметичної прогресії:

S = (n/2)(a1 + an).

Знаємо, що an = a1 + (n-1)d, тому можемо підставити це значення в формулу:

S = (n/2)(a1 + a1 + (n-1)d).

Розкриваємо дужки:

S = (n/2)(2a1 + (n-1)d).

Підставляємо відомі значення:

S = (n/2)(2(-8) + (n-1)6).

Спрощуємо:

S = (n/2)(-16 + 6n - 6).

S = (n/2)(6n - 22).

S = 3n^2 - 11n.

Отже, сума членів арифметичної прогресії буде 3n^2 - 11n.