Question

Решите уравнение (x^2 −9) ^2+(x^2−2x−15)^2=0

Answer 1

Ответ Х=-3 решение в фото

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки:

(x^2 - 9)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 0

(x^4 - 18x^2 + 81) + (x^4 - 4x^3 + 19x^2 - 60x + 225) = 0

Соберем все слагаемые вместе:

2x^4 - 4x^3 + x^2 - 60x + 306 = 0

Теперь попробуем сгруппировать слагаемые по степеням:

(2x^4 - 4x^3) + (x^2 - 60x) + 306 = 0

Приравняем каждую скобку к нулю:

2x^4 - 4x^3 = 0 x^2 - 60x = 0

Решим первое уравнение:

2x^3(x - 2) = 0

Если 2x^3 = 0, то x = 0 Если x - 2 = 0, то x = 2

Решим второе уравнение:

x(x - 60) = 0

Если x = 0, то уже нашли одно решение. Если x - 60 = 0, то x = 60

Итак, у нас есть три возможных решения: x = 0, x = 2 и x = 60.

Подставим значения каждого из решений в исходное уравнение, чтобы проверить их:

1) x = 0: (0^2 - 9)^2 + (0^2 - 2*0 - 15)^2 = 0 (81) + (-15)^2 = 0 81 + 225 = 0 306 = 0 (ложное уравнение)

2) x = 2: (2^2 - 9)^2 + (2^2 - 2*2 - 15)^2 = 0 (4 - 9)^2 + (4 - 4 - 15)^2 = 0 (-5)^2 + (-15)^2 = 0 25 + 225 = 0 250 = 0 (ложное уравнение)

3) x = 60: (60^2 - 9)^2 + (60^2 - 2*60 - 15)^2 = 0 (3600 - 9)^2 + (3600 - 120 - 15)^2 = 0 (3591)^2 + (3465)^2 = 0 12862481 + 12006225 = 0 24868706 = 0 (ложное уравнение)

Таким образом, уравнение (x^2 - 9)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 0 не имеет реальных корней, так как для всех возможных значений x оно приводит к ложному уравнению.