Question

6. Упростите выражение:1) cos^2а + cos^2(90° - а); 2) sin^2а-cos^2(90°-а).​

Answer 1

Ответ:

1−cos

2

(α+π)

1−cos(2π−2α)

=2;

\frac{1-cos2 \alpha }{1-cos^2\alpha}=2;

1−cos

2

α

1−cos2α

=2;

\frac{2sin^2 \alpha }{sin^2\alpha}=2;2=2.

sin

2

α

2sin

2

α

=2;2=2.

Answer 2

Для упрощения данных выражений можно использовать основные тригонометрические тождества и формулы.

1) `cos^2a + cos^2(90° - a)`

В данном случае, мы можем использовать тождество `cos(90° - a) = sin(a)`. Подставляем это в выражение, получаем:

`cos^2a + sin^2a`

Знаем, что `sin^2a + cos^2a = 1` (формула Пифагора для прямоугольного треугольника), поэтому выражение можно упростить до:

`1`

2) `sin^2a - cos^2(90° + a)`

В данном случае, мы можем использовать тождество `cos(90° + a) = -sin(a)`. Подставляем это в выражение, получаем:

`sin^2a - (-sin^2a) = 2sin^2a`

Однако, это выражение уже упрощено и не может быть упрощено дальше, если нет дополнительной информации о значении `a`.

Важно помнить, что эти упрощения верны для всех действительных значений `a`, так как все используемые тригонометрические функции и их свойства применимы для всех действительных чисел , .