Question

Доказать, что если a + b = 1, то a^2/(b^2-1) - b^2/(a^2-1) = 2(b-a)/(ab+2)

Answer 1

Ответ:файл

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого равенства, достаточно выполнить несколько алгебраических преобразований. Сначала приведем дроби к общему знаменателю и вынесем 2 за скобки:

a^2/(b^2-1) - b^2/(a^2-1) = (a^4 - b^4 - a^2b^2 + b^2a^2)/((b^2-1)(a^2-1)) = 2(a^2 - b^2)/((b^2-1)(a^2-1))

Затем воспользуемся тем, что a + b = 1, откуда следует, что a^2 + b^2 = 1 - 2ab и a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = a - b:

2(a^2 - b^2)/((b^2-1)(a^2-1)) = 2(a - b)/((1 - 2ab - 1)(1 - 2ab + 1)) = 2(a - b)/(2ab(1 - 2ab))

Наконец, сократим на 2 и получим желаемое равенство:

2(a - b)/(2ab(1 - 2ab)) = (b - a)/(ab + 2)