Question

4. Не вычисляя корней квадратного уравнения х^2 - 17х + 72=0 найдите:а) х1 + х2 , х1 × х2б) 1/х1 + 1/х2помогите пожалуйста @-@​

Answer 1

Ответ:

а)17 ; 72

б)17/72

Объяснение:

корнями уравнения являются числа 8 и 9

8+9=17 ; 8×9=72 ; 1/8+1/9=9/72+8/72=17/82

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим это квадратное уравнение и найдем необходимые значения, не вычисляя корни напрямую.

У нас есть квадратное уравнение вида:

\[x^2 - 17x + 72 = 0.\]

Мы можем заметить, что это уравнение можно факторизовать:

\[(x - 9)(x - 8) = 0.\]

Отсюда видно, что корни уравнения \(x^2 - 17x + 72 = 0\) равны \(x_1 = 9\) и \(x_2 = 8\).

a) Чтобы найти значения \(x_1 \cdot x_2\), мы просто умножаем корни уравнения:

\[x_1 \cdot x_2 = 9 \cdot 8 = 72.\]

б) Чтобы найти значения \(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\), мы используем тождество:

\[\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}.\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{9 + 8}{72} = \frac{17}{72}.\]

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

а) \(x_1 \cdot x_2 = 72\).

б) \(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{17}{72}\).