Question

Решите эти примеры через теорему виета: 1) x^2-x-6<0 2) 5x^2+4x-12<<0 3) -x2 +6x-8<<0 4) {2x^2-5x+2>0 {4x-1>3 5) {2x^2-7x+5<0 {2-x>>0 (Обозначения: 2^2 - в Квадрате >> Строгость знака неравенства) Буду очень благодарен за помощь Смотреть ответ zvero4 zvero4 Ответ:(х+2)(х-3)(х+2)(5х-6) Хотелось бы увидеть решение

Answer 1

Ваши задачи можно решить с помощью теоремы Виета. Теорема Виета утверждает, что если у нас есть квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0, то корни этого уравнения равны x1, x2 = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a).

Прежде всего, давайте разберемся, как использовать эту теорему для решения каждого из ваших уравнений.

1) Для уравнения x^2 - x - 6 < 0, мы можем переписать его как (x - 6)(x + 1) > 0. Это уравнение имеет корни x1 = 6 и x2 = -1.

2) Для уравнения 5x^2 + 4x - 12 << 0, мы можем переписать его как (x + 2)(5x - 6) << 0. Это уравнение имеет корни x1 = -2 и x2 = 6.

3) Для уравнения -x^2 + 6x - 8 << 0, мы можем переписать его как (x - 8)(-x + 8) << 0. Это уравнение имеет корни x1 = 8 и x2 = -8.

4) Для уравнения {2x^2 - 5x + 2 > 0, {4x - 1 > 3, 5x - 6 < 0, {2x^2 - 7x + 5 < 0, {2 - x > 0. Это уравнение имеет корни x1 = 2 и x2 = 1.

Обратите внимание, что в каждом из этих случаев мы использовали теорему Виета, чтобы найти корни уравнения, а затем использовали эти корни для решения исходного неравенства.