Question

Для квадратного трёхчлена: х²-10х+24а)выделите полный квадрат применить формулу разности квадратов двух выражений б) разложите квадратный трехчлен на множителипомогите пожалуйста)))))​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

х² - 10х + 24

1) Выделить полный квадрат:

х² - 10х + 24 = 0

Для выделения квадрата разности не хватает квадрата второго числа, удвоенное произведение первого числа на второе показывает, что второе число должно быть равно 5, а квадрат его = 25:

(х² - 10х + 25) - 25 + 24 = 0

25 добавили, 25 надо и отнять.

Свернуть квадрат разности:

(х - 5)² - 1 = 0

2) Разложить трёхчлен на множители.

Найти х₁ и х₂:

(х - 5)² - 1 = 0

(х - 5)² = 1

Извлечь корень из обеих частей уравнения:

х - 5 = ±√1

х - 5 = ±1

х₁ = 1 + 5

х₁ = 6;

х₂ = -1 + 5

х₂ = 4;

х² - 10х + 24 = (х - 6)*(х - 4).

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по квадратному трехчлену.

а) Для того, чтобы выделить полный квадрат из квадратного трехчлена х²-10х+24, нужно сначала найти коэффициент b/2, где b - это коэффициент при х. В данном случае b = -10, поэтому b/2 = -5. Затем нужно прибавить и вычесть квадрат этого коэффициента, то есть (b/2)² = 25. Получим:

х²-10х+24 = х²-10х+25-25+24 = (х-5)²-1

Теперь можно применить формулу разности квадратов двух выражений:

(х-5)²-1 = (х-5+1)(х-5-1) = (х-4)(х-6)

б) Другой способ разложить квадратный трехчлен на множители - это найти его корни, то есть такие значения х, при которых трехчлен равен нулю. Для этого можно использовать формулу квадратного уравнения:

х = (-b±√(b²-4ac))/2a

где a, b и c - это коэффициенты квадратного трехчлена. В данном случае a = 1, b = -10 и c = 24. Подставляя эти значения в формулу, получим:

х = (-(-10)±√((-10)²-4·1·24))/2·1 = (10±√(100-96))/2 = (10±2)/2

Отсюда следует, что х = 6 или х = 4. Это означает, что квадратный трехчлен х²-10х+24 имеет два множителя: (х-6) и (х-4). Проверим:

(х-6)(х-4) = х²-4х-6х+24 = х²-10х+24

Действительно, получили исходный трехчлен.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать задачи по квадратным трехчленам. Если вам нужна еще какая-то помощь, я всегда готов помочь.