Question

5. Представьте в виде обыкновенной дроби: 0,1(3).

Answer 1

Обозначим:

$x=0.1(3)$

Умножим обе части на 10:

$10x=1.(3)$

Еще раз умножим обе части на 10:

$100x=13.(3)$

От последнего равенства почленно вычтем предпоследнее:

$100x-10x=13.(3)-1.(3)$

$90x=12$

$x=\dfrac{12}{90}=\dfrac{2}{15}$

Ответ: 2/15

Answer 2

Чтобы представить число 0,1(3) в виде обыкновенной дроби, нужно понять его значение. В данном случае, число 0,1(3) означает, что после запятой повторяется бесконечная последовательность цифр 1 и 3. Давайте рассмотрим, как это можно представить в виде обыкновенной дроби.

Предположим, что обозначим число 0,1(3) как x. Тогда мы можем записать:

x = 0,1(3)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

10x = 1,3(3)

Теперь давайте избавимся от бесконечной последовательности цифр после запятой, вычтя из уравнения исходное уравнение:

10x - x = 1,3(3) - 0,1(3)

Это даст нам:

9x = 1,2

Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы выразить x:

x = 1,2 / 9

Упростим это:

x = 0,1(3)

Таким образом, мы получили, что число 0,1(3) может быть представлено в виде обыкновенной дроби 1,2/9. Это означает, что оно может быть записано как 1 целая часть и 2/9 дробная часть.