Question

Помогите решить пример с косинусами 4cos^2 x-5cosx+1=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4cos²x - 5cosx+1 = 0

сделаем замену для наглядности

cosx = t

4t² - 5t + 1 = 0

обычное квадратное ур-е

D = 25-16 = 9

t₁ = $\frac{5+3}{8} = 1$

t₂ = $\frac{5-3}{8} = \frac{1}{4}$

cosx₁ = 1

x₁ = 2πn, n∈Z

cosx₂ = 1/4

x₂ = ± arccos$\frac{1}{4}$ + 2πn, n∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение 4cos^2x - 5cosx + 1 = 0, вы можете использовать метод, известный как "переменная замена" или "замена переменной". Этот метод включает в себя замену cosx на t, что позволяет преобразовать уравнение в квадратное уравнение.

1. Замените cosx на t. Это дает нам уравнение 4t^2 - 5t + 1 = 0 .

2. Теперь, чтобы найти корни этого уравнения, вы можете использовать формулу квадратного уравнения: t = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). В нашем случае a = 4, b = -5, и c = 1. Подставляем эти значения в формулу, получаем t = [1 ± sqrt((-5)^2 - 4*4*1)] / (2*4) = [1 ± sqrt(25 - 16)] / 8 = [1 ± sqrt(9)] / 8 = [1 ± 3] / 8 = {1/8, 4/8} = {1/8, 1/2} .

3. Теперь, чтобы найти значения cosx, подставляем t = 1/2 и t = 1/8 обратно в уравнение cosx = t. Получаем cosx = 1/2 и cosx = 1/8 .

4. Наконец, чтобы найти значения x, используем таблицу значений функции cosx. Значение cosx = 1/2 соответствует x = 2nπ ± π/3 (n - любое целое число), а значение cosx = 1/8 соответствует x = 2nπ ± π/6 (n - любое целое число) .

Итак, решения уравнения 4cos^2x - 5cosx + 1 = 0 являются x = 2nπ ± π/3 и x = 2nπ ± π/6 (n - любое целое число).