Question

Найдите область определения функции, заданной формулой : а) у = 4х+7 b) у = 6х/(х+8)

Answer 1

Ответ:Линейной функцией называется функция вида y = k * x + b, где x – независимая переменная, k и b – любые числа.

а) Рассмотрим функцию у = (4 * х – 7) : 2. Перепишем формулу данной функции в виде у = (4 * х) : 2 – 7 : 2 = 2 * х – 3,5. Ясно, что если принять k = 2 и b = –3,5, то получаем вид линейной функции из п. 1. Следовательно, данная функция является линейной функцией.

б) Рассмотрим функцию у = 3 * (х + 8). Перепишем формулу данной функции в виде у = 3 * х + 3 * 8 = 3 * х + 24. Ясно, что если принять k = 3 и b = 24, то получаем вид линейной функции из п. 1. Следовательно, данная функция является линейной функцией.

в) Рассмотрим функцию у = х * (6 – х). Перепишем формулу данной функции в виде у = х * 6 – х * х = 6 * х – х². Данная функция не является линейной функцией, так как в её составе наряду с линейным выражением (6 * х) имеется и нелинейное выражение (–х²).

г) Рассмотрим функцию у = х * (9 – х) + х². Перепишем формулу данной функции в виде у = х * 9 – х * х + х² = 9 * х. Ясно, что если принять k = 9 и b = 0, то получаем вид линейной функции из п. 1. Следовательно, данная функция является линейной функцией.

Объяснение:

Answer 2

Область определения функции - это множество всех значений аргумента (переменной x), для которых функция определена .

1. Для функции `u = 4x + 7`, область определения будет все множество вещественных чисел, поскольку у нас нет ограничений на `x`.

2. Для функции `u = 6x / (x + 8)`, область определения будет все множество вещественных чисел, за исключением чисел, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае, это число `-8`. Таким образом, область определения будет `R - {-8}`, где `R` - это множество всех вещественных чисел .

В общем случае, если у вас есть дробь с `x` в знаменателе, вы должны найти значения `x`, при которых знаменатель равен нулю, и исключить их из области определения .

Таким образом, область определения функции `u = 6x / (x + 8)` будет `R - {-8}`.