Question

Спростити Sin 4a/ cos^4a-sin^4a=

Answer 1

Ответ:

−cos2a−cos2a+cos4a=tg4a(1−sin2a)−sin2a(1−sin2a)(1−cos2a)−cos2a(1−cos2a)=tg4a(1−sin2a)(1−sin2a)(1−cos2a)(1−cos2a)=tg4a(1−sin2a)2(1−cos2a)2=tg4acos4asin4a=tg4a

Answer 2

Для начала, заметим, что данное уравнение представляет собой разность двух квадратов:

sin^4a = (sin^2a)^2 cos^4a = (cos^2a)^2

Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

sin^4a - cos^4a = (sin^2a)^2 - (cos^2a)^2

Затем воспользуемся тригонометрическим тождеством:

(sin^2a - cos^2a)(sin^2a + cos^2a) = (sin^2a - cos^2a)

Заметим, что sin^2a + cos^2a = 1 (тождество Пифагора), поэтому уравнение можно упростить:

(sin^2a - cos^2a)(1) = (sin^2a - cos^2a)

Теперь, если sin^2a - cos^2a ≠ 0, то мы можем сократить обе части уравнения на (sin^2a - cos^2a):

(sin^2a - cos^2a)(1) / (sin^2a - cos^2a) = (sin^2a - cos^2a) / (sin^2a - cos^2a)

1 = 1

Таким образом, уравнение верно для любого значения a, кроме тех, для которых sin^2a - cos^2a = 0.