Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ БЫСТРЕЕ ПОЖАЛУЙСТА С земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через секунд описывает функция ℎ(t)= 20t−5t2. 1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч? Мяч взлетит на высоту метр(-ов, -а).2. Через сколько секунд мяч упадёт на землю?Мяч упадет на землю через секунд(-ы).

Answer 1

1) Скорость - это первая производная от расстояния.

$V(t)=h'(t)$

$V(t)=(20t-5t^2)'=20-10t$

$V(t)=20-10t$

2) Когда мяч достигнет наибольшей высоты от поверхности земли,  в этот момент скорость будет равна 0.

$V(t)=0$

$20-10t-0$

$10t=20$

$t=20:10$

$t=2$ c  - время полета от поверхности земли до наибольшей высоты.

3)   $h(2)=20*2-5*2^2=40-20=20$

    $h(2)=20$ м - наибольшая высота от поверхности земли.

4)  Мяч поднимался 2с, опускался тоже 2с, значит, все время полета равно:

$2c + 2c = 4c$

Ответ:  20м;  4с

Answer 2

1. Чтобы найти наибольшую высоту, нужно найти вершину параболы, заданной функцией ℎ(t) = 20t - 5t^2. Для этого нужно найти значение t, при котором функция достигает максимума.

Для этого можно воспользоваться формулой для нахождения вершины параболы: t = -b/2a, где a = -5, b = 20.

t = -20 / (2 * -5) = -20 / -10 = 2.

Таким образом, мяч достигнет наибольшей высоты через 2 секунды.

Подставим это значение t в функцию, чтобы найти наибольшую высоту:

ℎ(2) = 20 * 2 - 5 * 2^2 = 40 - 5 * 4 = 40 - 20 = 20.

Таким образом, мяч взлетит на высоту 20 метров.

2. Чтобы найти время, через которое мяч упадет на землю, нужно найти значение t, при котором функция равна нулю.

Подставим ℎ(t) = 0 и решим уравнение:

20t - 5t^2 = 0.

Вынесем t как общий множитель:

t(20 - 5t) = 0.

Таким образом, t = 0 или 20 - 5t = 0.

Решим второе уравнение:

20 - 5t = 0.

5t = 20.

t = 20 / 5 = 4.

Таким образом, мяч упадет на землю через 4 секунды.