Question

Если a3 =14, a8 =-1, найди разность арифметической прогрессии​

Answer 1

Ответ: разность равна (а8-а3)/8=(-1-14)/8=-15/8=-1 7/8.

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо знать формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии:

a(n) = a(1) + (n-1)d,

где a(n) - n-ый член прогрессии, a(1) - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Известно, что a3 = 14 и a8 = -1. По формуле, можно записать следующие уравнения:

14 = a(1) + (3-1)d -- Уравнение 1 -1 = a(1) + (8-1)d -- Уравнение 2

Решим данную систему уравнений методом подстановки:

Из Уравнения 1 выразим a(1): 14 = a(1) + 2d a(1) = 14 - 2d

Подставляем выражение для a(1) в Уравнение 2: -1 = (14-2d) + 7d -1 = 14 - 2d + 7d -1 = 14 + 5d 5d = -1 - 14 5d = -15 d = -15/5 d = -3

Теперь найдем первый член прогрессии a(1), подставив найденное значение d в одно из изначальных уравнений: 14 = a(1) + 2(-3) 14 = a(1) - 6 a(1) = 14 + 6 a(1) = 20

Таким образом, мы получили, что первый член прогрессии a(1) равен 20, а разность прогрессии d равна -3. Следовательно, члены арифметической прогрессии будут иметь вид:

a1 = 20 a2 = a1 + d = 20 - 3 = 17 a3 = a1 + 2d = 20 + (2 * -3) = 20 - 6 = 14 a4 = a1 + 3d = 20 + (3 * -3) = 20 - 9 = 11 a5 = a1 + 4d = 20 + (4 * -3) = 20 - 12 = 8 a6 = a1 + 5d = 20 + (5 * -3) = 20 - 15 = 5 a7 = a1 + 6d = 20 + (6 * -3) = 20 - 18 = 2 a8 = a1 + 7d = 20 + (7 * -3) = 20 - 21 = -1

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -3.