Question

Решите неравенство x^2−2x>3.

Answer 1

Ответ:

х^2 - 2х - 3 > 0

х^2 + х - 3х - 3 > 0

х( х + 1) - 3 ( х + 1) > 0

( х + 1 ) ( х-3 ) >0

х > -1 ; х > 3 ;

х € ( - бесконечность ; -1 ) U ( 3 ; + бесконечность )

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны привести его к квадратному уравнению и найти его корни.

Начнем с переноса всех членов в одну сторону:

x^2 - 2x - 3 > 0

Теперь, чтобы найти корни квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = -3.

D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Так как D > 0, у нас есть два корня.

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-2) ± √16) / (2*1)

x = (2 ± 4) / 2

x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется:

-∞ -1 3 +∞ + - + +

Таким образом, неравенство x^2 - 2x > 3 выполняется на интервалах (-∞, -1) и (3,