Question

Решите уравнение х^-2|х|-15=0​

Answer 1

$x {}^{2} - 2x - 15 = 0$

$x > 0$

$x {}^{2} - 2 \times ( - x) - 15 = 0$

$x < 0$

$x = - 3$

$x = 5$

$x \geqslant 0$

$x = - 5$

$x = 3$

$x \leqslant 3$

$x1 = 5$

$x2 = - 5$

Answer 2

Для начала, заметим, что уравнение содержит две переменные: x и |x|. Для того чтобы решить уравнение, разобьем его на два случая в зависимости от значения x.

1. Пусть x ≥ 0. В этом случае |x| = x, и уравнение принимает вид: x^(-2)x - 15 = 0

Умножим обе части уравнения на x^2 чтобы избавиться от знаменателя: x - 15x^2 = 0

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения: 15x^2 - x = 0

Решим это квадратное уравнение. Вынесем общий множитель: x(15x - 1) = 0

Отсюда следует два возможных решения: x = 0 или x = 1/15

2. Пусть x < 0. В этом случае |x| = -x, и уравнение принимает вид: x^(-2)(-x) - 15 = 0

Умножим обе части уравнения на x^2 чтобы избавиться от знаменателя: -x + 15x^2 = 0

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения: 15x^2 + x = 0

Решим это квадратное уравнение. Вынесем общий множитель: x(15x + 1) = 0

Отсюда следует два возможных решения: x = 0 или x = -1/15

Итак, уравнение имеет четыре решения: x = 0, x = 1/15, x = -1/15 или x не имеет значения, так как выражение x^-2 не определено для x = 0.