Question

Пожалуйста, помогите решить уравнения x/x-6 - 36/x^2-6x=0 и 16/x^2-64 - x/x-8=-1

Answer 1

Ответ:

x+6/x

Объяснение:

x\x-6 - 36\x(x-6)

x^2-36\x(x-6)

(x-6)(x+6)\x(x-6)

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения по очереди.

1. Уравнение: \( \frac{x}{x-6} - \frac{36}{x^2-6x} = 0 \)

Сначала упростим уравнение, чтобы избавиться от дробей в нём. Для этого давайте найдем общий знаменатель и сложим две дроби в одну:

\(\frac{x(x^2-6x) - 36(x-6)}{(x-6)(x^2-6x)} = 0\)

Теперь упростим числитель:

\(x(x^2-6x) - 36(x-6) = x(x(x-6)) - 36(x-6) = (x(x-6) - 36)(x-6) = 0\)

Мы получили квадратное уравнение вида \((x(x-6) - 36)(x-6) = 0\). Теперь мы можем решить это уравнение:

1) \(x-6 = 0\) имеет решение \(x = 6\).

2) \(x(x(x-6) - 36) = 0\), где \(x(x(x-6) - 36) = 0\) - это квадратное уравнение. Давайте решим его:

\(x(x(x-6) - 36) = 0\)

\(x(x^2-6x-36) = 0\)

Мы видим, что \(x=0\) является одним из корней, а остальное уравнение можно решить следующим образом:

\(x^2 - 6x - 36 = 0\)

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или факторизации:

Дискриминант: \(D = (-6)^2 - 4(1)(-36) = 36 + 144 = 180\)

Корни: \(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{180}}{2(1)}\)

\(x = 3 \pm 6\sqrt{5}\)

Таким образом, уравнение имеет три корня: \(x = 0\), \(x = 3 + 6\sqrt{5}\) и \(x = 3 - 6\sqrt{5}\).

2. Уравнение: \( \frac{16}{x^2-64} - \frac{x}{x-8} = -1 \)

Давайте упростим это уравнение, чтобы избавиться от дробей. Сначала найдем общий знаменатель и сложим две дроби:

\(\frac{16}{x^2-64} - \frac{x(x-8)}{(x-8)} = -1\)

Теперь упростим числитель во второй дроби:

\(\frac{16}{x^2-64} - \frac{x(x-8)}{(x-8)} = -1\)

\(\frac{16 - x(x-8)}{x^2-64} = -1\)

Теперь умножим обе стороны на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\(16 - x(x-8) = -(x^2-64)\)

Теперь упростим уравнение:

\(16 - x^2 + 8x = -x^2 + 64\)

Теперь выразим x:

\(16 + 8x = 64\)

\(8x = 64 - 16\)

\(8x = 48\)

\(x = \frac{48}{8}\)

\(x = 6\)

Итак, решение этого уравнения - \(x = 6\).

Таким образом, у вас есть два корня: \(x = 0\) и \(x = 6\) для первого уравнения, и \(x = 6\) для второго уравнения.