Question

Сумма первых n членов: а) Sn = 5n²-8n; Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, вычисляемую по формуле б)Sn = n-n² / 16.

Answer 1

Ответ:

1): n¹=0,n²=2,6

2):n=0

Answer 2

Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии, вычисляемой по формуле Sn = 5n² - 8n, а также для формулы Sn = n - n²/16, давайте разберемся с каждым случаем по отдельности.

а) Sn = 5n² - 8n:

Формула общего члена арифметической прогрессии (An) может быть записана как An = A1 + (n - 1)d, где A1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность.

Сравнивая данную формулу с формулой Sn = 5n² - 8n, мы можем найти значения A1 и d.

1. Сначала найдем A1 (первый член): Заметим, что при n = 1, Sn = 5 * 1² - 8 * 1 = 5 - 8 = -3. Следовательно, первый член A1 = -3.

2. Теперь найдем разность d: Из формулы Sn = 5n² - 8n и формулы An = A1 + (n - 1)d мы можем найти разность d: Sn = A1 + (n - 1)d 5n² - 8n = -3 + (n - 1)d

Теперь решим это уравнение относительно d: 5n² - 8n = -3 + nd - d 5n² - 8n = -3 + (n - 1)d

Теперь сравним коэффициенты при n² и n: 1. При n²: 5 = 1, следовательно, 5 = 1 * 5, и d = 5. 2. При n: -8 = -3 - 1d, следовательно, -8 = -3 - 1 * (-5), и d = 5.

Таким образом, первый член A1 = -3, а разность d = 5.

б) Sn = n - n²/16:

Снова используем формулу общего члена арифметической прогрессии (An = A1 + (n - 1)d).

1. Найдем первый член A1: Когда n = 1, Sn = 1 - 1/16 = 16/16 - 1/16 = 15/16. Значит, первый член A1 = 15/16.

2. Найдем разность d: Из формулы Sn = n - n²/16 и формулы An = A1 + (n - 1)d мы можем найти разность d: Sn = A1 + (n - 1)d n - n²/16 = 15/16 + (n - 1)d

Решим это уравнение относительно d: n - n²/16 = 15/16 + nd - d

Теперь сравним коэффициенты при n² и n: 1. При n²: -1/16 = 0, следовательно, -1/16 = 0 * 1, и d = 0. 2. При n: 1 = 15/16 - 1d, следовательно, 1 = 15/16 - d, и d = 15/16 - 1 = -1/16.

Таким образом, первый член A1 = 15/16, а разность d = -1/16.