Question

14.15. 2) Найдите значение суммы всех нечетных двузначных чисел.​

Answer 1

Ответ:2475

Пошаговое объяснение:

Cуществует несколько способов решения этой задачи. Я предлагаю следующий. Рассмотрю весь набор не пусть чётных двузначных чисел как арифметическую прогрессию. Пусть (a)n - арифметическая прогрессия. Тогда a(1) = 11, a(2) = 13, d = a(2) - a(1) = 2.

Задача тогда сводится к тому. чтобы найти сумму n-первых членов данной арифметической прогрессии.

Всего двузначных нечётных чисел у нас 45. значит надо найти сумму 45 членов этой прогресии.

S(45) =(( 2a(1) + 44d)/2) * 45 =( 2*11+ 88)/2) * 45 = 2475.

Answer 2

Существует несколько способов решения этой задачи. Один из них - перебрать все нечетные двузначные числа и сложить их.

Нечетные двузначные числа начинаются с 11 и имеют шаг 2. То есть, первое нечетное двузначное число - 11, следующее - 13, потом 15 и так далее.

Суммируем все нечетные двузначные числа: 11 + 13 + 15 + ... + 97 + 99

Можно заметить, что это арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 11, разностью d = 2 и последним членом an = 99.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.

В нашем случае, n = (99 - 11)/2 + 1 = 45 (так как в прогрессии 45 членов), a1 = 11, an = 99.

Подставляем значения в формулу: Sn = (45/2)(11 + 99) = 22 * 110 = 2420.

Таким образом, сумма всех нечетных двузначных чисел равна 2420.