Question

СРОЧНО!!!!!!!! ДАЮ 15 БАЛЛОВ В арифметической прогрессии первый член 10 и разность d=4. a) Найдите пятый член прогрессии и сумму первых пяти членов прогрессии. b) Обозначим n-й член прогрессии через an. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an >170. СРОЧНО!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ: Вроде правельно

Общая формула арифметической прогрессии: aₙ=a₁+d(n-1).

a₅=10+(-4)·(5-1)=10-4·4=10-16=-6 - 5-й член арифметической прогрессии.

a) Сумма первых пяти членов этой прогрессии:

S₅=(a₁+a₅)·5/2=(10+(-6))·5/2=4·5/2=20/2=10

b) Допустим:

170=10-4(n-1)

4(n-1)=10-170

n-1=-160/4

n=-40+1=-39 - номер арифметической прогрессии не может быть отрицательным. Следовательно, натурального числа n нет, чтобы выполнялось условие: aₙ>170.

Объяснение:

Answer 2

a) Для нахождения пятого члена прогрессии, используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Подставляем известные значения:

a1 = 10, d = 4, n = 5.

an = 10 + (5-1)4 = 10 + 4*4 = 10 + 16 = 26.

Таким образом, пятый член прогрессии равен 26.

Для нахождения суммы первых пяти членов прогрессии, используем формулу суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставляем известные значения:

a1 = 10, an = 26, n = 5.

Sn = (5/2)(10 + 26) = 2.5 * 36 = 90.

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна 90.

b) Чтобы найти наименьшее натуральное число n, такое, что an > 170, подставляем значения в формулу общего члена прогрессии:

an = a1 + (n-1)d > 170.

Подставляем известные значения:

a1 = 10, d = 4.

10 + (n-1)4 > 170.

4n - 4 + 10 > 170.

4n + 6 > 170.

4n > 164.

n > 41.

Таким образом, наименьшее натуральное число n, для которого an > 170, равно 42.