Question

ДАМ 25 БАЛЛОВ, ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НАДО Дана геометрическая прогрессия (bn), где b6 = –486; b9 = 13122. Найди сумму десяти первых членов этой прогрессии.

Answer 1

$\left \{ {{b_{9}=13122 } \atop {b_{6}=-486 }} \right.\\\\:\left \{ {{b_{1}*q^{8}=13122 } \atop {b_{1}*q^{5}=-486}} \right.\\ -------\\q^{3}=-27\\\\q=-3\\\\ b_{1} =\frac{-486}{q^{5}} =\frac{-486}{(-3)^{5}}=2\\\\S_{10}=\frac{b_{1}(q^{10} -1)}{q-1} =\frac{2*((-3)^{10}-1) }{-3-1}=\frac{2*59048}{-4}=-29524\\\\Otvet:\boxed{S_{10}=-29524}$

Answer 2

Для нахождения суммы десяти первых членов геометрической прогрессии (bn), мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = b1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии, - b1 - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас даны два члена прогрессии: b6 = -486 и b9 = 13122. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти первый член (b1) и знаменатель (r) прогрессии.

Сначала найдем знаменатель r. Для этого мы можем воспользоваться соотношением между b6 и b9:

b6 = b1 * r^5, b9 = b1 * r^8.

Для упрощения вычислений мы можем разделить второе уравнение на первое:

b9 / b6 = (b1 * r^8) / (b1 * r^5).

Это уравнение можно упростить:

13122 / (-486) = r^8 / r^5.

Теперь рассчитаем значение r:

r^8 / r^5 = 13122 / (-486).

r^3 = (13122 / (-486))^(1/3).

r = (13122 / (-486))^(1/3).

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем найти первый член b1, используя уравнение b6 = b1 * r^5:

-486 = b1 * (13122 / (-486))^(5).

Теперь рассчитаем значение b1:

b1 = -486 / ((13122 / (-486))^(5)).

После нахождения b1 и r, мы можем использовать формулу для нахождения суммы десяти первых членов прогрессии (S10):

S10 = b1 * (1 - r^10) / (1 - r).

Теперь, вычислим S10, используя найденные значения b1 и r:

S10 = (-486 / ((13122 / (-486))^(5))) * (1 - ((13122 / (-486))^(1/3))^10) / (1 - (13122 / (-486))^(1/3)).

Рассчитав это выражение, вы найдете сумму десяти первых членов заданной геометрической прогрессии.