Question

Составьте квадратное уравнение в котором старший коэффициент равен – 2 , второй коэффициент равен – 1 , а свободный член равен – 5 а) -2х^2 – х - 5=0 б))-х^2 – 5х - 5=0 в)-5х^2 – х - 2=0 2.Какое из данных уравнений является приведенным? а) -х^2 – х - 5=0 б) х^2 – х - 5=0 в) 0,5х^2 – 2х +12=0 3.Какие из чисел:1; 0; - 3; 2; -10 являются корнями уравнения х^2 +9х - 10=0? а)-2 и 10 б)1 и -3 в)- 2 и 1 4.Решите уравнение: х^2 +7х = 0 а) х=0, и х= - 7 б)х=0, и х=7 в)х= -7 5. Решите уравнение: 2х^2 - 6х = 0 а) х=0, и х=3 б) х=0, и х=-3 в) х=0, и х=6 6. Решите уравнение: 15х^2 - 60 = 0 а)х=4, х=-2 б) х=2, и х=-2 в)х=0, и х=2 7. Решите уравнение: х^2 - 9 = 0 а) х=3, и х=-3 б) х=0, и х=-3 в) х=0, и х=3 8. Решите уравнение: х^2 = 0 а)х=0 б) х=-1, и х=1 в) х=0, и х=-1 9. Решите уравнение: х^2 + 9 = 0 а) х=0, и х=-3 б) х=0, и х=3 в)Уравнение не имеет корней 10. Какие из чисел:1; 0; - 3; 2; 3 являются корнями уравнения х^2 - 6х +9=0? а)-2 и 10 б) 3 в)- 3 ПОМОГИТЕ ПЖ ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

N°1: А) -2x²-x-5 = 0

N°2: Б) х²-х-5 = 0

N°3: -10 и 1

N°4: А) х=0 и х= -7

N°5: А) х=0 и х=3

N°6: Б) х=2 и х= -2

N°7: А) х=3 и х= -3

N°8: А) х=0

N°9: В) уравнение не имеет корней

N°10: 3 и -3

Объяснение:

Общий вид квадратного уравнения: ax²+bx+c = 0

где a,b и c - известные коэффициенты

N°1:

a= -2; b= -1; c= -5

(-2)*x² + (-1)x + (-5) = 0

-2x²-x-5 = 0

N°2:

Приведённое квадратное уравнение - уравнение, в котором старший коэффициент a = 1

-х²-х-5=0 (здесь a= -1) - не подходит

х²-х-5=0 (здесь а=1) - подходит

0,5х²-2х+12=0 (здесь a= 0,5) - не подходит

N°3:

Чтобы проверить, являются ли числа корнями уравнения, можно: подставить эти числа в уравнение или, если возможно, решить уравнение и сравнить получившиеся корни с данными

В данном случае быстрее будет решить уравнение:

х²+9х-10 = 0

D = b²-4ac = 81+40 = 121 = 11²

$x1,2= \frac{ - b \pm \sqrt{D} }{2a} \\ x1,2 = \frac{ - 9 \pm11}{2} \\ x = 1 \: \: \: \: x = - 10$

Значит корнями этого уравнения являются числа -10 и 1

N°4:

${x}^{2} + 7x = 0 \\ x(x + 7) = 0 \\ x = 0 \: \: \: \: x = - 7$

N°5:

$2 {x}^{2} - 6x = 0 | \div 2 \\ {x }^{2} - 3x = 0 \\ x(x - 3) = 0 \\ x = 0 \: \: \: \: x = 3$

N°6:

$15 {x}^{2} - 60 = 0 \: | \div 15 \\ {x}^{2} - 4 = 0 \\ (x - 2)(x + 2) = 0 \\ x = \pm2$

N°7:

${x}^{2} - 9 = 0 \\ (x - 3)(x + 3) = 0 \\ x = \pm3$

N°8:

${x}^{2} = 0 \\ x = 0$

N°9:

${x}^{2} + 9 = 0 \\ {x}^{2} = - 9 \\ x \in \varnothing$

N°10:

${x}^{2} - 6x + 9 = 0 \\ (x - 3) ^{2} = 0 \\ x = \pm3$

Answer 2

1. Составьте квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен –2, второй коэффициент равен –1, а свободный член равен –5:

Уравнение будет иметь вид: а) -2x^2 - x - 5 = 0

2. Какое из данных уравнений является приведенным?

Приведенным уравнением называется уравнение, в котором старший коэффициент равен 1. Поэтому уравнение "б" - x^2 - 5x - 5 = 0 является приведенным.

3. Какие из чисел: 1; 0; -3; 2; -10 являются корнями уравнения x^2 + 9x - 10 = 0?

Для найти корни уравнения, нужно решить уравнение: x^2 + 9x - 10 = 0

Далее, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае: a = 1 b = 9 c = -10

D = 9^2 - 4 * 1 * (-10) = 81 + 40 = 121

D положительный, следовательно, уравнение имеет два корня. Их можно найти, используя формулу:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-9 + √121) / (2 * 1) = (-9 + 11) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-9 - √121) / (2 * 1) = (-9 - 11) / 2 = -20 / 2 = -10

Таким образом, корнями уравнения являются 1 и -10.

4. Решите уравнение: x^2 + 7x = 0

Чтобы решить это уравнение, нужно вынести x за скобку:

x(x + 7) = 0

Теперь видно, что уравнение имеет два корня:

x1 = 0 x2 = -7

Ответ: а) x = 0 и x = -7

5. Решите уравнение: 2x^2 - 6x = 0

Также вынесем x за скобку:

2x(x - 3) = 0

Теперь у нас есть два корня:

x1 = 0 x2 = 3

Ответ: а) x = 0 и x = 3

6. Решите уравнение: 15x^2 - 60 = 0

Вынесем общий множитель 15:

15(x^2 - 4) = 0

Теперь решим уравнение в скобках:

x^2 - 4 = 0

Далее, добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

x^2 = 4

Теперь извлечем квадратный корень:

x = ±2

Ответ: а) x = 2 и x = -2

7. Решите уравнение: x^2 - 9 = 0

Добавим 9 к обеим сторонам уравнения:

x^2 = 9

Извлечем квадратный корень:

x = ±3

Ответ: а) x = 3 и x = -3

8. Решите уравнение: x^2 = 0

Извлечем квадратный корень:

x = 0

Ответ: а) x = 0

9. Решите уравнение: x^2 + 9 = 0

По формуле дискриминанта видно, что D = 9^2 - 4 * 1 * 9 = 81 - 36 = 45, что положительно. Следовательно, уравнение имеет два корня:

x1 = (-9 + √45) / 2 = (-9 + 3√5) / 2 x2 = (-9 - √45) / 2 = (-9 - 3√5) / 2

Ответ: а) x = (-9 + 3√5) / 2 и x = (-9 - 3√5) / 2

10. Какие из чисел: 1; 0; -3; 2; 3 являются корнями уравнения x^2 - 6x + 9 = 0?

Рассмотрим уравнение:

x^2 - 6x + 9 = 0

Это уравнение можно представить в виде квадрата:

(x - 3)^2 = 0

Теперь видно, что уравнение имеет единственный корень:

x - 3 = 0

x = 3

Ответ: только число 3 является корнем данного уравнения.