Question

СРОЧНО! ДАМ 30 БАЛЛОВ! sin^2x + sinx - 1/2sinx - 1/2=0 Найти корень уравнения на отрезке [0;2П]

Answer 1

Ответ: x1=-p/2+2pk

x2=(-1)^k p/6+pk,kєz

Объяснение: (sin^2x+sinx)+(-1/2sinx-1/2)=0

sinx(sinx+1)-1/2(sinx+1)=0

(sinx+1)(sinx-1/2)=0

sinx +1=0 или sinx-1/2=0

sinx=-1 или sin x=1/2

Answer 2

Дано уравнение: sin^2x + sinx - 1/2sinx - 1/2 = 0

Для решения этого уравнения на отрезке [0, 2π], мы сначала приведем его к квадратному уравнению.

Заметим, что sin^2x можно представить как (sinx)^2. Также заметим, что -1/2sinx можно записать как -1/2 * sinx.

Теперь перепишем уравнение:

(sinx)^2 + sinx - 1/2sinx - 1/2 = 0

Упрощаем:

(sinx)^2 + 1/2sinx - 1/2 = 0

Умножаем уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

2(sinx)^2 + sinx - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение, где a = 2, b = 1, c = -1.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (1)^2 - 4(2)(-1)

D = 1 + 8

D = 9

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Теперь подставим значения в формулу:

x1 = (-1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1

x2 = (-1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Таким образом, уравнение sin^2x + sinx - 1/2sinx - 1/2 = 0 имеет два корня на отрезке [0, 2π]: x1 = 1 и x2 = -1/2.