Question

Срочно! Нужно решить уравнение с модулями! |x-3|+|2x-8|=3x-15

Answer 1

Ответ:

Ответ и решение указаны на фото

Answer 2

Давайте решим данное уравнение с модулями поэтапно. Уравнение имеет вид:

| x - 3 | + | 2x - 8 | = 3x - 15

Чтобы решить уравнение, мы должны рассмотреть несколько случаев в зависимости от знаков выражений под модулями.

1. Сначала рассмотрим случай, когда оба выражения под модулями (x - 3 и 2x - 8) положительны:

x - 3 + 2x - 8 = 3x - 15

Упростим уравнение:

3x - 11 = 3x - 15

Заметьте, что здесь оба 3x сокращаются. Остается:

-11 = -15

Это ложное уравнение, и означает, что в этом случае нет решений.

2. Теперь рассмотрим случай, когда оба выражения под модулями (x - 3 и 2x - 8) отрицательны:

-(x - 3) - (2x - 8) = 3x - 15

Упростим уравнение:

-x + 3 - 2x + 8 = 3x - 15

-3x + 11 = 3x - 15

Переносим все члены с x на одну сторону уравнения:

-3x - 3x = -15 - 11

-6x = -26

Теперь делим обе стороны на -6, чтобы избавиться от коэффициента -6:

x = 26 / 6

x = 13 / 3

3. Наконец, рассмотрим случай, когда одно из выражений под модулем положительное, а другое отрицательное. В данном случае, мы можем сначала рассмотреть выражение x - 3 как положительное, а 2x - 8 как отрицательное:

(x - 3) - (-(2x - 8)) = 3x - 15

Упростим уравнение:

x - 3 + 2x - 8 = 3x - 15

3x - 11 = 3x - 15

Как видите, это уравнение также приводит к ложному утверждению, что означает, что этот случай не имеет решений.

Таким образом, уравнение |x - 3| + |2x - 8| = 3x - 15 не имеет решений.