Question

Докожи что: 1.4⁷-16³+4⁹ делится на 67 2.343+7⁴+49² делится на 15 3.3¹²-⁸1²+9⁵ делится на 89

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. 4⁷-(4²)³+4⁹=4⁷-4⁶+4⁹=4⁶(4-1+4³)=4⁶·67

число состоит из двух множителей, один которых 67, значит, число делится на 67

2. 7³+7⁴+(7²)²=7³+7⁴+7⁴=7³(1+7+7)=7³·15

следовательно, число делится на 15

3.3¹²-(3⁴)²+(3²)⁵=3¹²-3⁸+3¹⁰=3⁸(3⁴-1+3²)=3⁸(81-1+9)=3⁸·89

следовательно, число делится на 89

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение 1.4⁷-16³+4⁹ делится на 67, необходимо найти остаток от деления этого выражения на 67 и убедиться, что он равен нулю.

1.4⁷-16³+4⁹ = 1.53860375 - 4096 + 262144

Это число является суммой трех слагаемых. Для того чтобы найти остаток от деления суммы двух или более чисел на 67, можно посчитать остатки от деления каждого слагаемого на 67 и сложить их.

1.4⁷ / 67 = 1.3713434 16³ / 67 = 26 4⁹ / 67 = 22.5671642

Теперь мы можем выразить изначальное выражение в виде суммы остатков: 1.3713434 - 26 + 22.5671642 = - 2.0614924

Остаток от деления -2.0614924 на 67 равен -2.0614924 mod 67 = -2.0614924 + 67 = 64.9385076 ≈ 64.94

Поскольку остаток от деления не равен нулю, мы можем утверждать, что выражение 1.4⁷-16³+4⁹ не делится на 67.

Теперь рассмотрим выражение 2.343+7⁴+49² и докажем, что оно делится на 15. Аналогично предыдущему примеру, мы найдем остаток от деления каждого слагаемого на 15.

2.343 / 15 = 0.1562 7⁴ / 15 = 5 49² / 15 = 1

Выражение можно записать в виде суммы остатков: 0.1562 + 5 + 1 = 6.1562

Остаток от деления 6.1562 на 15 равен 6.1562 mod 15 = 6.1562 - 15 = -8.8438 ≈ -8.84

Поскольку остаток от деления не равен нулю, мы можем утверждать, что выражение 2.343+7⁴+49² не делится на 15.

Наконец, рассмотрим выражение 3.3¹²-⁸1²+9⁵ и докажем, что оно делится на 89.

3.3¹² / 89 = 1.6576287 ⁻⁸1² / 89 = -7129 9⁵ / 89 = 6.271

Выражение можно представить в виде суммы остатков: 1.6576287 - 7129 + 6.271 = -7119.08337

Остаток от деления -7119.08337 на 89 равен -7119.08337 mod 89 = -7119.08337 + 89 = -7030.08337 ≈ -7030.08

Поскольку остаток от деления не равен нулю, мы можем утверждать, что выражение 3.3¹²-⁸1²+9⁵ не делится на 89.