Question

8. Дана функция у =√x : а) График которого проходит через точку с координатами А(а,3√6).Найдите значение а.Ь) Если х Е [0; 9], то какие значения будет принимать данная функция?с) уе[12; 21]. Найдите значение аргумента.9) Найдите при каких х выполняется неравенство у< 2.Прошу ответьте развернуто, если есть возможность то с графиком​

Answer 1

Объяснение:

а) Кординаты точки А:

х=а

у=3√6

Подставим в функцию:

3√6=√а

а=(3√6)²

а=(√54)²

а=54

б) При х=0, найдем у:

у=√0

у=0

При х=9, найдем у:

у=√9

у=3

Тогда при х€[0; 9] функция принимает значения [0;3].

с) у=12 при аргументе:

12=√х

х=12²

х=144

у=21 при аргументе:

21=√х

х=21²

х=441

Тогда у€[12; 21] при аргументе равном [144;441]

d) у<2

√х<2

Система:

х>=0

х<2²

Система:

х>=0

х<4

Тогда х€[0;4)

Ответ: при х€[0;4)

Answer 2

Дана функция \(y = \sqrt{x}\). Давайте по очереди решим задачи:

а) График функции проходит через точку с координатами \(A(a, 3\sqrt{6})\). Чтобы найти значение \(a\), подставим координаты точки \(A\) в уравнение функции:

\[3\sqrt{6} = \sqrt{a}.\]

Чтобы избавиться от квадратного корня, возводим обе части уравнения в квадрат:

\[9 \cdot 6 = a,\] \[a = 54.\]

Таким образом, значение \(a\) равно 54.

б) Для нахождения значений функции \(y\) при \(x \in [0; 9]\) мы подставляем значения \(x\) из этого диапазона в уравнение функции:

Для \(x = 0\): \(y = \sqrt{0} = 0\).

Для \(x = 9\): \(y = \sqrt{9} = 3\).

Таким образом, функция \(y\) будет принимать значения от 0 до 3 включительно при \(x\) в пределах от 0 до 9.

с) При \(y \in [12; 21]\) мы можем найти значение аргумента, подставляя значения \(y\) в уравнение функции и решая его относительно \(x\):

\[12 \leq \sqrt{x} \leq 21.\]

Чтобы избавиться от корня, возводим обе части неравенства в квадрат:

\[144 \leq x \leq 441.\]

Таким образом, значение аргумента \(x\) будет находиться в диапазоне от 144 до 441 включительно.

9) Неравенство \(y < 2\) решается путем подстановки функции в неравенство:

\[\sqrt{x} < 2.\]

Чтобы избавиться от корня, возводим обе части неравенства в квадрат:

\[x < 4.\]

Таким образом, при \(x\) в диапазоне от 0 до 4 функция \(y\) будет меньше 2.

Если у вас есть конкретные значения для \(a\), \(x\), \(y\), пожалуйста, уточните, и я смогу дать более подробный ответ и построить график функции.