Question

11.1. Найдите разложение следующих полиномов:1) (x + a)^5; СРОЧНО НАДО ​

Answer 1

Ответ:

(x+a)^5= x^5+5x^4a+10x^3a^2+10x^2a^3+5xa^4+a^5

Answer 2

Разложение полинома (x + a)^5:

Чтобы разложить полином (x + a)^5, мы можем использовать биномиальную формулу. Биномиальная формула гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n элементов по k элементов.

В нашем случае, полином (x + a)^5 может быть разложен следующим образом:

(x + a)^5 = C(5, 0) * x^5 * a^0 + C(5, 1) * x^4 * a^1 + C(5, 2) * x^3 * a^2 + C(5, 3) * x^2 * a^3 + C(5, 4) * x^1 * a^4 + C(5, 5) * x^0 * a^5

Раскроем каждый член разложения:

- C(5, 0) * x^5 * a^0 = 1 * x^5 * 1^0 = x^5 - C(5, 1) * x^4 * a^1 = 5 * x^4 * a^1 = 5x^4a - C(5, 2) * x^3 * a^2 = 10 * x^3 * a^2 = 10x^3a^2 - C(5, 3) * x^2 * a^3 = 10 * x^2 * a^3 = 10x^2a^3 - C(5, 4) * x^1 * a^4 = 5 * x^1 * a^4 = 5xa^4 - C(5, 5) * x^0 * a^5 = 1 * x^0 * a^5 = a^5

Таким образом, разложение полинома (x + a)^5 выглядит следующим образом:

(x + a)^5 = x^5 + 5x^4a + 10x^3a^2 + 10x^2a^3 + 5xa^4 + a^5

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.