Question

К уравнению 4х + у = 2 подберите линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений: 1) имеющая единственное решение; 2) имеющая бесконечно много решений; 3) не имеющая решений.

Answer 1

Ответ:

1 2x+0,5=1

2 8x+2y=4

3 x+y=1

Answer 2

Для того чтобы подготовить систему уравнений, которая будет соответствовать вашим требованиям, необходимо выбрать линейное уравнение, которое будет удовлетворять условию исходного уравнения 4x + u = 2.

1. Имеющая единственное решение: Для того чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы оба уравнения были равносильными, то есть каждый корень одного уравнения был корнем второго уравнения и наоборот .

Например, можно выбрать уравнение 2x + u = 2, которое является равносильным исходному уравнению. В этом случае, система уравнений будет иметь единственное решение, так как оба уравнения будут иметь одинаковые корни.

2. Имеющая бесконечно много решений: Для того чтобы система имела бесконечно много решений, необходимо, чтобы уравнения были параллельными, то есть их коэффициенты были равны, но константы не равны .

Например, можно выбрать уравнение 4x + u = 3. В этом случае, система уравнений будет иметь бесконечно много решений, так как оба уравнения будут параллельными.

3. Не имеющая решений: Для того чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы уравнения были противоречивыми, то есть их правые части были противоположны друг другу .

Например, можно выбрать уравнение 4x + u = 1. В этом случае, система уравнений не будет иметь решений, так как оба уравнения будут противоречивыми.

Итак, для каждого из требуемых случаев можно подготовить систему уравнений следующим образом:

1. Имеющая единственное решение: 4x + u = 2, 2x + u = 2

2. Имеющая бесконечно много решений: 4x + u = 2, 4x + u = 3

3. Не имеющая решений: 4x + u = 2, 4x + u = 1