Question

К уравнению 3х-у=2 подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений: 1) имеющая единственное решение 2) имеющая бесконечное множество решений 3) не имеющая решений

Answer 1

1.  3x-y=2
      3x+y=1   6x=3  x=0.5   y=3x-2=1.5-2=-0.5    
2.  3x-y=2
     6x-2y=4   это одна и та же прямая - бесконечно много решений.
      определяется так 3/6=1/2=2/4
3.  нет решений
     3х-y=2
      3x-y=5
это параллельные прямые   y=3x-2   3x-3x+2=5     2≠5
 условие 3/3=-1/(-1)≠2/5                                                                                                                                                              

Answer 2

1. Чтобы получить систему уравнений, имеющую единственное решение, нужно добавить второе линейное уравнение с различными коэффициентами при x и y. Например, можно добавить уравнение x - 2y = 3. Тогда система будет выглядеть следующим образом:

3x - y = 2 x - 2y = 3

2. Чтобы получить систему уравнений, имеющую бесконечное множество решений, нужно добавить второе линейное уравнение с пропорциональными коэффициентами при x и y. Например, можно добавить уравнение 6x - 2y = 4. Тогда система будет выглядеть следующим образом:

3x - y = 2 6x - 2y = 4

3. Чтобы получить систему уравнений, не имеющую решений, нужно добавить второе линейное уравнение, которое будет противоречить первому уравнению. Например, можно добавить уравнение 6x - 2y = 5. Тогда система будет выглядеть следующим образом:

3x - y = 2 6x - 2y = 5

Это система уравнений не будет иметь решений, потому что прямые, заданные этими уравнениями, не пересекаются.