Question

2.122. Выполните де 1) (х – а)(х – b)(х – с); 2) (x* -1)(х +x+1)(х – х + 1); 3) (a-b+c)(a+b- с) (-a+b+c); 4) (x-y)(x* + x®y + x°у? + ху° +y").

Answer 1

Ответ:

1) x³ - cx² - bx² +bcx-ax² +acx+abx-abc

2) 2x² - x-1

3) ac²+bc²-c³-a³+a²b+ab²-b³+a²c-2abc+b²c

4) не понятно

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое из заданий:

1) $(x - a)(x - b)(x - c)$: Это задание связано с умножением трех биномов. Мы можем воспользоваться свойствами умножения и раскрыть скобки: $(x - a)(x - b)(x - c) = x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + ac + bc)x - abc$

2) $(x^2 - 1)(x + 1)(x - x^2 - 1)$: Снова умножаем три бинома: $(x^2 - 1)(x + 1)(x - x^2 - 1) = (x^2 - 1)(x - x^2 - 1)(x + 1)$ В данном случае можно заметить, что $(x^2 - 1)$ и $(x - x^2 - 1)$ являются разностью квадратов и разностью кубов соответственно. Мы можем воспользоваться формулами разности квадратов и разности кубов: $(x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1)$ $(x - x^2 - 1) = -(x^3 - 1) = -(x - 1)(x^2 + x + 1)$ Теперь подставляем обратно в исходное выражение: $(x^2 - 1)(x + 1)(x - x^2 - 1) = [(x - 1)(x + 1)][-(x - 1)(x^2 + x + 1)](x + 1)$ Теперь раскрываем скобки и упрощаем: $[(x - 1)(x + 1)][-(x - 1)(x^2 + x + 1)](x + 1) = -(x - 1)^2(x^2 + x + 1)(x + 1)$

3) $(a - b + c)(a + b - c)(-a + b + c)$: Здесь также умножаем три бинома: $(a - b + c)(a + b - c)(-a + b + c) = -(a - b + c)(a - b + c)(a + b - c)(a + b - c)$ Теперь можем воспользоваться свойствами разности квадратов: $-(a - b + c)(a - b + c)(a + b - c)(a + b - c) = -[(a - b)^2 - c^2][(a + b)^2 - c^2]$ Теперь раскрываем квадраты разностей и упрощаем: $-[(a - b)^2 - c^2][(a + b)^2 - c^2] = -[(a^2 - 2ab + b^2 - c^2)(a^2 + 2ab + b^2 - c^2)]$ Теперь можно раскрыть скобки и упростить: $-[(a^2 - 2ab + b^2 - c^2)(a^2 + 2ab + b^2 - c^2)] = -(a^4 - (2ab)^2 + b^4 - c^2a^2 + 2c^2ab - c^4)$

4) $(x - y)(x^2 + x^3y + x^4y^2 + x^5y^3 + x^6y^4 + xy^5 + x^2y^6)$: Здесь умножаем два монома (бином и полином): $(x - y)(x^2 + x^3y + x^4y^2 + x^5y^3 + x^6y^4 + xy^5 + x^2y^6)$ Теперь раскрываем скобки, умножая каждый элемент первого множителя на каждый элемент второго множителя: $x(x^2 + x^3y + x^4y^2 + x^5y^3 + x^6y^4 + xy^5 + x^2y^6) - y(x^2 + x^3y + x^4y^2 + x^5y^3 + x^6y^4 + xy^5 + x^2y^6)$ Теперь можно распределить $x$ и $y$ на каждый член и упростить: $x^3 + x^4y + x^5y^2 + x^6y^3 + x^7y^4 + x^2y + x^3y^2 - xy^2 - x^2y^3 - x^3y^4 - x^4y^5 - x^2y^2 - x^3y^3$

Это ответы на задачи в подробной форме.