Question

Решите уравнение x^2/5-2x/3=(x+5)/6

Answer 1

x^3 - 5x^2 - 6x = 0x*(x^2 - 5x - 6) = 0[x=0[x^2 - 5x - 6=0D=49x1=6, x2=-1х1=6,х2=-1,х3=0Ответ: 0, -1, 6

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Шаг 1: Умножение на общий знаменатель У нас есть уравнение: $$\frac{x^2}{5} - \frac{2x}{3} = \frac{x+5}{6}$$

Для начала умножим каждую дробь на общий знаменатель, который в данном случае равен 30, чтобы избавиться от дробей: $$30 \cdot \left(\frac{x^2}{5}\right) - 30 \cdot \left(\frac{2x}{3}\right) = 30 \cdot \left(\frac{x+5}{6}\right)$$

Это приведет нас к: $$6x^2 - 20x = 5x + 25$$

Шаг 2: Перенос всех членов в одну сторону Для решения уравнения, нужно собрать все члены с $x$ на одну сторону, а все остальные члены на другую сторону. Таким образом, мы получим: $$6x^2 - 25x - 25 = 0$$

Шаг 3: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Мы можем решить его, используя различные методы, например, метод дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена. В данном случае, я воспользуюсь формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта: Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$

Затем используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Для нашего уравнения $6x^2 - 25x - 25 = 0$, коэффициенты $a$, $b$ и $c$ равны 6, -25 и -25 соответственно.

Шаг 4: Вычисление дискриминанта и нахождение корней Теперь вычислим дискриминант: $$D = (-25)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-25)$$ $$D = 625 + 600$$ $$D = 1225$$

На основе значения дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение: - Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня. - Если $D = 0$, то уравнение имеет один корень. - Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае $D = 1225$, что означает, что уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения коэффициентов: $$x = \frac{-(-25) \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 6}$$

Упростим выражение: $$x = \frac{25 \pm 35}{12}$$

Таким образом, получаем два корня: $$x_1 = \frac{25 + 35}{12} = \frac{60}{12} = 5$$ $$x_2 = \frac{25 - 35}{12} = \frac{-10}{12} = -\frac{5}{6}$$

Ответ: Уравнение $x^2/5 - 2x/3 = (x+5)/6$ имеет два корня: $x_1 = 5$ и $x_2 = -\frac{5}{6}$.