Question

Сколько слагаемых содержит в сумме 1/(5*12)+1/(12*19)+...+1/(698*705)

Answer 1

Ответ:

в данной сумме содержится 100 слагаемых.

Объяснение:

Для определения количества слагаемых в данной сумме, мы должны понять, какая последовательность слагаемых здесь присутствует и каков шаг между ними.

Каждое слагаемое представляет собой дробь вида 1/(n*(n+7)), где n принимает значения от 5 до 698 (так как 698*705 является последним слагаемым). Мы можем записать первые несколько слагаемых:

1/(5*12) + 1/(12*19) + 1/(19*26) + ...

Для нахождения шага между слагаемыми, рассмотрим числители дробей: 5, 12, 19, 26, ... Эти числа образуют арифметическую прогрессию со знаменателем 7 (12 - 5 = 7, 19 - 12 = 7, 26 - 19 = 7 и так далее). Таким образом, шаг между слагаемыми равен 7.

Теперь мы можем найти количество слагаемых в сумме. Последнее слагаемое имеет числитель 698, и оно получается из первого слагаемого (5) путем добавления к нему семи единиц (698 = 5 + 7 * (количество слагаемых - 1)). Давайте найдем количество слагаемых:

698 = 5 + 7 * (количество слагаемых - 1).

7 * (количество слагаемых - 1) = 698 - 5,

7 * (количество слагаемых - 1) = 693.

Теперь разделим обе стороны на 7:

количество слагаемых - 1 = 693 / 7,

количество слагаемых - 1 = 99.

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

количество слагаемых = 99 + 1,

количество слагаемых = 100.

Таким образом, в данной сумме содержится 100 слагаемых.

Answer 2

Здравствуйте! Сумма, которую вы указали, содержит 699 слагаемых. Каждое слагаемое представляет собой дробь вида 1/(n*(n+7)), где n принимает значения от 5 до 698. Каждое последующее слагаемое получается путем увеличения n на 7. Таким образом, общее количество слагаемых равно (698-5)/7 + 1 = 699.